八年级下册数学期末试卷
一、选择题（每小题3分，共48分）
1.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A.了解某校初三一班的体育学考成绩
B.了解某种节能灯的使用寿命
C.了解我国青年人喜欢的电视节目
D.了解全国九年级学生身高的现状
2.函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
3.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不是对称点
4.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A.m> B.m< C.m>1 D.m<1
5.点B（m2+1，﹣1）一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟 0
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
7.在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A.当AC=BD时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC时，它是菱形
9.某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A.20m B.25m C.30m D.35m
10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A.x≤3 B.x≥3 C.x≤ D.x≥
11.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y= x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y= x﹣12
12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（ ）
A.（﹣1， ） B.（﹣ ，1） C.（ ，﹣1） D.（1，﹣ ）
14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（ ）
A. B. C. D.
15.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
17.P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则m= .
18.一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= .
19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为 .
20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是 .
三、解答题（本题8分）
21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标 .
（2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为 .
23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为 .
24.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.
（1）总体是 ，个体是 ，样本容量是 ；
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比.
25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.
26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧；
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：∠BAE=∠DAE；
（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?
八年级下册数学期末试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共48分）
1.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A.了解某校初三一班的体育学考成绩
B.了解某种节能灯的使用寿命
C.了解我国青年人喜欢的电视节目
D.了解全国九年级学生身高的现状
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解：A、了解某校初三一班的体育学考成绩，适合普查，故A正确；
B、了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、了解全国九年级学生身高的现状，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：A.
2.函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3.
故选D.
3.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不是对称点
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.
【解答】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），得
点A与点B关于y轴对称，
故选：B.
4.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A.m> B.m< C.m>1 D.m<1
【考点】正比例函数的定义.
【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m>0，解得m< .
故选：B.
5.点B（m2+1，﹣1）一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方.
【分析】根据非负数的性质确定出点B的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点B（m2+1，﹣1）一定在第四象限.
故选D.
6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟 0
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15分钟的频率是（ ）
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
【考点】频数（率）分布表.
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率.
【解答】解：由表格可得，
通话时间不超过15分钟的频率是： ，
故选D.
7.在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（ ）
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象.
【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象即可.
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1<0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故选A.
8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A.当AC=BD时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC时，它是菱形
【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定.
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确.
【解答】解：A、当AC=BD时，它是菱形，说法错误；
B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；
C、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；
D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，
故选：A.
9.某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A.20m B.25m C.30m D.35m
【考点】正多边形和圆；菱形的性质.
【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长.
【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BG=GM=2.5（m），
同理可证：AF=EF=2.5（m）
∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），
∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m）.
故选：C.
10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A.x≤3 B.x≥3 C.x≤ D.x≥
【考点】一次函数与二元一次方程（组）.
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可.
【解答】解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），
∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m= ，
∴点A的坐标为（ ，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ .
故选：D.
11.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y= x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y= x﹣12
【考点】函数关系式.
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式.
【解答】解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=﹣ x+12（0
故选：A.
12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】一次函数的应用.
【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.
【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6= （小时），
1+3 ，
∴乙先到达B地，故④正确；
正确的有3个.
故选：C.
13.如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（ ）
A.（﹣1， ） B.（﹣ ，1） C.（ ，﹣1） D.（1，﹣ ）
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC=30°，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可.
【解答】解：如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，
∵B（2，0），
∴等边△AOB的边长为2，
又∵∠A′OC=90°﹣60°=30°，
∴OC=2× = ，A′C=2× =1，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（﹣ ，1）.
故选B.
14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（ ）
A. B. C. D.
【考点】正方形的性质.
【分析】先根据勾股定理求出对角线BD，证明△BEP是等腰直角三角形，得出PE=BE，再证明四边形OEPF是矩形，得出PF=OE，得出PE+PF=BE+OE=OB即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB= BD，
∴BD= = ，∠BOC=90°，
∴OB= ，
∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，
∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，
∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，
∴PF=OE，
∴PE+PF=BE+OE=OB= ；
故选：B.
15.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN= AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化.
【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴MN= AB，
即线段MN的长度不变，故①错误；
PA、PB的长度随点P的移动而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故③错误；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；
∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确.
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.
故选：B.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（ ）
A. B. C. D.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质.
【分析】求出点F和直线y=﹣ x+3与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题.
【解答】解：∵B、F两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为2，
∴点F的纵坐标为2，
∵点F在y=﹣ x+3上，
∴点F的坐标（ ，2），
∵直线y=﹣ x+3与x轴的交点为（2，0），
∴由图象可知点B的横坐标
∴选项中只有B符合.
故选B.
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二、填空题（每小题3分，共12分）
17.P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则m= 1 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.
【解答】解：∵P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，
∴1﹣m=0，
解得m=1.
故答案为：1.
18.一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= 2 .
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，
∴ ，解得m=2.
故答案为：2.
19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为 2 .
【考点】矩形的性质.
【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA，问题得解.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，BD=AC，
∴OA=OB=1，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴AC=2OA=2，
故答案为：2.
20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是 （7，3） .
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.
【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标.
【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，
∴∠OED=∠BFC=90°，
∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），
∴OB∥CD，OD∥BC，
∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，
在△ODE和△CBF中，
，
∴△ODE≌△CBF（AAS），
∴BF=OE=2，
∴OF=OB+BF=7，
∴点C的坐标为：（7，3）.
故答案为：（7，3）.
三、解答题（本题8分）
21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.
【解答】解：设这个多边形有n条边.
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标 （4，6） .
（2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标 （4，4）
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为 4.5秒或7.5秒 .
【考点】四边形综合题.
【分析】（1）由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出B的坐标；
（2）由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可；
（3）分两种情况考虑：当P在AB边上；当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可.
【解答】解：（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，
∴OA=BC=4，OC=AB=6，
则B坐标为（4，6）；
（2）∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，
∴P移动的路程为8个单位，
∴此时P在AB边上，且AP=4，
则P坐标为（4，4）；
（3）分两种情况考虑：
当P在AB边上时，由PA=5，得到P移动的路程为5+4=9，此时P移动的时间为9÷2=4.5（秒）；
当P在CO边上时，由OP=5，得到P移动的路程为4+6+6﹣5=11，此时P移动的时间是11÷2=5.5（秒），
综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
故答案为：（1）（4，6）；（2）（4，4）；（3）4.5秒或7.5秒
23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为 12 .
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定与性质.
【分析】（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4.求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到结论.
【解答】（1）证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）：∵四边形ABFE为平行四边形，
∴EF=AB=4，
∵EF=ED，
∴ED=4，
∴AE=BF=6﹣4=2，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，
故答案为：12
24.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.
（1）总体是 某校七年级男生的体能情况 ，个体是 每个男生的体能情况 ，样本容量是 50 ；
（2）求第四小组的频数和频率；
（3）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比.
【考点】频数（率）分布直方图.
【分析】（1）根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可；
（2）根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是 ，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数；
（3）根据1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可.
【解答】解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本容量是50；
故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50.
（2）第四小组的频率是： =0.2；
第四小组的频数是：50× =10；
（3）根据题意得：
1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是： ×100%=60%.
25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；
（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；
（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答.
【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE=6+3=9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为 ×9×|﹣3|=13.5.
26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧；
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：∠BAE=∠DAE；
（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?
【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图.
【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可；
（2）证出AB=BC=DC=AD，即可得出结论；
（3）由等腰三角形的性质得出AC⊥BD，求出四边形ABCD的面积，即可得出拼成的正方形的边长.
【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAE=∠DAE；
（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，
∴AB=BC=DC=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积= AC•BD=8×6=24（cm2），
∴拼成的正方形的边长= =2 （cm）.
