教学目标： 二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念，性质与运算。
教学内容：新课无理数及根式的讲解。
教学时间：一节课（2个小时）。
教学重难点：重点：二次根式中被开方数的取值范围，熟记无理数的三种形式，
难点： 二次根式的化简，二次根式的加减
教学过程：
一 课堂引入:（5分钟左右）
采用复习引入，先把有理数进行复习，然后提出咱们小数阶段学的π，咱们又把这种数叫什么呢?我们知道正负2的平方是4，这个过程叫做平方，那运算反过来又叫什么呢?
二 新知讲解：
新知识点1（用时30分钟）平方根
平方根的定义：
如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根
非负数a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数
如（±4）2=16，那么4和-4都是16的平方根，16的平方根是±4
一个非负数a的平方根可用符号表示为“±√a”
平方根的性质：
正数有两个平方根，他们互为相反数；
0的平方根是0
负数没有平方根
开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a（a≥0）开平方用符号±√a表示
±2的平方等于4，4的平方根是±2，所以平方与开平方的运算是互为逆运算
平方根与平方是两种互逆运算的结果
任何数都有它的平方根，而且是唯一的；但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根，负数没有平方根。
例题1：若实数m的平方根是3a-2和2a-3，则√m（1）的值是多少（）
A 7（1） B 5（1） C35（1） D19（1）
解析： A
例题2 （-0.5）2的平方根是（）
A.0.5
B.-0.5
C.±0.5
D.0.25
解析：C
易错点解析：1.正数的平方根是一对相反数，和为0
2.例题2这种前面的能够运算的需要先运算一定要运算之后再做题。
新知识点2（用时20分钟）：算数平方根
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
规定:0的算术平方根是0
非负数a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，其中a叫做被开方数
如52=25，那么5叫做25的算术平方根，或者25的算术平方根是5
【注意】任何一个数的平方都是非负数，即x2=a≥0，故被开方数a必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数（√a>=0）
例题1 下面的说法正确的有（）
1. 5是25的算术平方根；
2. 9是3的算术平方根；
3. 6是√36的算术平方根；
4. -1是1的算术平方根
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：选A B 3是9的算术平方根 C 6是36的算术平方根 D 1是1的算术平方根。
例题2 下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π-4）2的算数平方根是π-4
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析：选C，错误的有1.2.3.4
负数没有算术平方根 0的算术平方根是0 4-π
易错点总结：1.注意0的特殊性，既不是正数也不是负数
2.根式的化简注意平方在里面还是在外面，如果在里面化简出来带绝对值，再根据绝对值来化简。在外面就等于本身。
新知识点3（用时20分钟）平方根与算术平方根的联系
平方根与算术平方根的联系：
0的平方根和算术平方根均为0
只有非负数才有平方根和算术平方根
一个正数的平方根有两个，成对的出现，且他们互为相反数，而算术平方根是两个平方根中取正的那一个
【注意】
√a是算术平方根专用的记号，它表示两个意思
（1）是对根号内的非负数a进行开平方运算，是一种运算符号；
（2）是表示非负数a开平方所得的平方根中的算术平方根，又是性质符号。
通过验算我们可以知道：
（1）当被开方数扩大（或缩小）n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）
（2）平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：
①若a≥0，则（√a）2=a；
2不管为何值，总有（√a2）=a的绝对值
注意二者之间的区别及联系。
（3）若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，即0≤a1
例题1 下列说法正确的是（）
A.2是-4的算术平方根
B.若-a有平方根，则a一定是负数
C.a2的算术平方根是a
D.16的平方根是±4
解析：D 负数没有算术平方根 a可以是0 C中需要加上绝对值
易错点总结：并不是所有数都有算术平方根，注意判断正误里面的描述。
新知识点4（25分钟左右）立方根
立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，也就是说，若x3=a，则x就叫做a的立方根。
如果（
）3=
，即
是
的立方根。
一个数a的立方根可用符号表“
”，其中“3”叫做根指数，不能省略
前面学习的√a”其实省略了根指数“2”，
读作“三次根号a” 。
开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
开立方与立方也互为逆运算
立方根性质：
任何一个数都有立方根，且只有一个立方根
正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0
平方根等于本身的只有0，算术平方根等于本身的有0和1，立方根等于本身的有0和±1.
例题1 有如下命题，其中错误的是（）
负数没有立方根。
一个实数的立方根不是正数就是负数。
一个正数或负数的立方根与这个数同号。
如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0
解析：1.2.4.
-27的立方根是-3 0 -1
易错点总结：1.区分立方根和平方根的区别，立方根是每个数都有，平方根是只有非负数才有平方根。
2.可以让学生熟记一些数的立方，解题会更快。
课堂总结（20分钟左右）：
1.协助孩子总结今天课堂所学新知识，并把每个易错点提出来再次给学生强调。
2.课后练习题的布置并和家长沟通好什么时间提交。
3.布置预习作业。
