一、教学内容分析
（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章“实数”第二节“平方根”的第二课时.开方运算是继加、减、乘、除、乘方运算之后的第六种运算，开方运算的本质是乘方的逆运算.从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段 ，第一节给出了无理数的概念，通过具体问题的解决引入平方根的概念和开方运算。“平方根”安排了两个课时，第一课时学习数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.第二课时，是平方根的概念、表示及性质，是算术平方根的自然推广，既为后续“二次根式”的学习做准备，也为下一节学习 “立方根” 奠定基础.
二、教学目标
（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
教学目标：
1. 经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根
，进一步发展学生的数感与符号意识.
2. 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，发展逆向思维能力.
3. 明确算术平方根与平方根的区别与联系，注重交流的学习方式.
重点：
1.了解平方根、开平方的概念；了解平方根与算术平方根的区别与联系.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.
难点：
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
三、学习者特征分析
（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
学生已经学过加、减、乘、除、乘方5种运算及相关概念，能熟练计算任何一个数的平方，知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0.知道加、减互逆，乘、除互逆，学生已具有一定的逆向思维的意识和经验，但是大多数学生的逆向思维的意识和经验还不足.上一节课学习了算术平方根的概念和表示方法，会求某些非负数的算术平方根.但是对于正数有两个平方根学生不太容易接受，因为与以前的运算结果唯一的经验不符，往往会丢掉负的平方根，易将算术平方根和平方根混淆.学生对某数不能进行某种运算的情况很少碰到，因此对于“负数没有平方根”这一概念也难免存在一定的思维定式.
四、教学过程
（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
一、复习提问
二、新课讲授：
活动1：形成概念；
活动2：巩固概念
三、课堂小结
四、布置作业
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动预设学生活动设计意图
复习提问：（1） 什么叫算术平方根? 请举例说明.
（2） 求下列各数的算术平方根：
9，
，0.64， 15，
（1） 独立回答
（2） 5名学生:口答 要求学生通过举例理解、复习算术平方根的概念，而不是死记硬背.由“算术平方根”的求法使学生能明白“平方运算”和“求算术平方根”的关系，为新课做铺垫.
活动1：形成概念
问题: （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗?（2）平方等于
的数有几个?平方等于0.64的数呢?
1. 平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x
=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）.记作
.读作“正、负根号a”.而把正的平方根叫做a的算术平方根.
强调：一个数x的平方等于a，x叫做a的平方根.
例如: （±4）
=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；记作
其中，4是16的算术平方根.
思考：（1） 一个正数有几个平方根?
（2） 0有几个平方根?
（3） 负数呢?为什么?
明晰：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别
问题：由平方根和算术平方根的定义，它们有什么相同和不同之处呢?
明晰：（幻灯片展示平方根与算术平方根的联系与区别 ）
3. 开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.
问题：我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢?
明晰：（幻灯片展示）
互为逆运算互为逆运算互为逆运算
运算加减乘除乘方（平方）开方（开平方）
结果和差积商幂平方根
思考、回答
讨论、交流，重点解释负数为什么没有平方根，师补充总结
分组讨论，选代表回答，相互补充
讨论、回答类比算术平方根的概念，形成“平方根”的概念.通过对具体数据的感性认识的基础上，由平方运算给出平方根的定义，并让学生自己总结出平方根的性质。进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系。
平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较有利于学生的理解与掌握.
通过类比六种运算及结果，让学生理解开平方运算是平方的逆运算，及平方根是开平方运算的结果这一本质属性.
活动2：巩固概念
1. 例题：求下列各数的平方根
（1）64；（2）
；（3） 0.0004；（4）
；（5） 11
师：引导学生分析题目，示范（1）的板书过程；
2. 练习：
（1） 判断
① -8是64的平方根.（ ）
② -36的平方根是-6. （ ）
③ 平方根等于0的数是0. （ ）
④ 25的平方根是5. （ ）
⑤ 0.1的平方根是±0.01.（ ）
（2）填空：
①
的平方根是 ，记作
②
的意义是 ，
= .
③ 的平方根是
，
是 的平方根.
④
= ，
的平方根是
3.想一想：
（1）（
）2等于多少?（
）2等于多少?
（2）（
）2等于多少?
（3）对于正数a，（
）2等于多少?
明晰：（
）2=a（a≥0）
4. 练习：
（1） 填空：
=_________；（
）2=_________.
（2） 求下列各数的平方根：
1.44，0，8，
，441，196，10-4
（3）当a=5，b=12时，求
的值.当（）（2）、（3）由学生口述过程，并书写；（4）、（5）师生共同分析其含义，学生口述，教师板书
生：讨论、交流并改正
生：独立思考、交流
学生思考、交流不同思路，师引导学生从算术平方根的定义解释
学生独立完成，师生点评
这是书上的例题，通过求不同形式数据的平方根巩固平方根的概念，规范平方根的书写格式，正确掌握平方根的文字语言与符号语言的表达，并能熟练地求出一个数的平方根.
在不同的变式练习中加深对平方根意义的巩固与理解.
目的是明确（
）2=a（a≥0）这个结论，通过具体例子的归纳，得出一般结论，既培养学生的归纳概括能力，也可以进一步理解算术平方根的定义.
继续巩固平方根的概念.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会?并引导学生围绕下列问题进行反思总结：
（1）如何正确理解“±
”?
（2）如何求平方根?
（3）平方根与算术平方根的区别与联系?
（4）平方根有哪些性质?
学生自主小结并相互补充；教师适时补充和突出
让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯。
课后作业：习题2.4.
思考：对于任意数a ，
一定等于a吗? 巩固所学内容，让不同程度的学生有所收获。
六、教学板书（本节课的教学板书）
2.2 平方根（2）
一、概念： 二、例题讲解 练习
1.平方根的定义
2.平方根的性质
3.开平方
