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八年级数学教案设计:探索勾股定理

2021-10-30 08:49:15 浏览量:

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八年级数学教案设计:探索勾股定理

  一、教学目标:

  1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

  2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

  重点难点:

  重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

  难点:勾股定理的发现

  二、教学过程

  一、 创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

  出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

  出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答:

  1、 观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:

  3、 图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系?

  学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?

  二、 做一做

  出示投影3(书中P3图1—4)提问:

  1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系?

  2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?

  3、 从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?

  学生讨论、交流形成共识后,教师总结:

  以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。

  三、 议一议

  1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

  2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

  在同学的交流基础上,老师板书:

  直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

  也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

  那么

  我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。

  3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立)

  四、 想一想

  这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

  五、 巩固练习

  1、 错例辨析:

  △ABC的两边为3和4,求第三边

  解:由于三角形的两边为3、4

  所以它的第三边的c应满足 =25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题

  △ ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。

  (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足 ,题目中并为交待C 是斜边

  综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。

  2、 练习P7 §1.1 1

  六、 作业

  课本P7 §1.1 2、3、4

 

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