人教版八年级上册数学教案设计：《完全平方公式》
古今中外，有多少科学有、发明家、医学家凭着自己的勤奋，取得巨大的成就。下面是课件网小编为您推荐人教版八年级上册数学教案设计：《完全平方公式》。
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.
重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1.分解因式：
（1）-9x2+4y2；（2）（x+3y）2-（x-3y）2；
（3）x2-0.01y2。
【知识迁移】
2.计算下列各式：
（1）（m-4n）2；（2）（m+4n）2；
（3）（a+b）2；（4）（a-b）2。
【教师活动】
引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
3.分解因式：
（1）m2-8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；
（3）a2+2ab+b2；（4）a2-2ab+b2。
【学生活动】
从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：
（1）m2-8mn+16n2=（m-4n）2；
（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（4）a2-2ab+b2=（a-b）2。
【归纳公式】
完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2。
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：
（1）-4a2b+12ab2-9b3；
（2）8a-4a2-4；
（3）（x+y）2-14（x+y）+49；（4）+n4。
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3。
三、随堂练习，巩固深化
课本P170练习第1、2题。
【探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
（1）x2+y2；（2）（x-y）2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=（a+b）（a-b）；a2±ab+b2=（a±b）2。
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。
