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人教版八年级数学下册教案设计:《正弦和余弦》

2022-05-26 11:07:40 浏览量:

  人教版八年级数学下册教案设计:《正弦和余弦》

  只要还有什么东西不知道,就永远应当学习。下面是课件网小编为您推荐人教版八年级数学下册教案设计:《正弦和余弦》。

 

人教版八年级数学下册教案设计:《正弦和余弦》

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。

  (二)能力训练点

  逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。

  (三)德育渗透点

  培养学生独立思考、勇于创新的精神。

  二、教学重点、难点

  1.重点:使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。

  2.难点:一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。

  三、教学步骤

  (一)明确目标

  1.复习提问

  (1)什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦,结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础,请中下学生回答,从中可以了解教学班还有多少人不清楚的,可以采取适当的补救措施.

  (2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).

  (3)请同学们观察,从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

  2.导入新课

  根据这一特征,学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题。

  (二)整体感知

  关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明也不要求学生理解,更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算,而不是证明。

  (三)重点、难点的学习和目标完成过程

  1.通过复习特殊角的三角函数值,引导学生观察,并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题,激发学生的学习热情,使学生的思维积极活跃。

  2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗?这时,学生结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,教师要给学生足够的研究解决问题的时间,以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。

  3.教师板书:

  任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

  sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)。

  4.在学习了正、余弦概念的基础上,学生了解以上内容并不困难,但是,由于学生初次接触三角函数,还不熟练,而定理又涉及余角、余函数,使学生极易混淆.因此,定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后,需加以巩固。

  已知∠A和∠B都是锐角,

  (1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦。

  (2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦。

  这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理,教材安排了例3。

  学生独立完成练习2,就说明定理的教学较成功,学生基本会运用。

  教材中3的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察学生正、余弦概念的掌握程度,同时又对本课知识加以巩固练习,因此例3的安排恰到好处.同时,做例3也为下一节查正余弦表做了准备。

  (四)小结与扩展

  1.请学生做知识小结,使学生对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己知识的组成部分。

  2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系,以及正弦、余弦的概念得出的结论:任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

 


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