北师大版八年级下册数学教案设计：实数
前进的理由路是错误的时候，停下脚步也是一种提高。下面是课件网小编为您推荐北师大版八年级下册数学教案设计：实数。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。
知识技能：
（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考：
（1）经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
（2）经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。
解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度：
（1）通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
（2）敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
二、学情分析:
在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。
三、教法学法分析：
教法分析：根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法、类比法和多媒体辅助教学。
（1）在教学中通过设置疑问，创设出思维情境，然后引导学生动脑、动手，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
（2）借助多媒体辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。
（3）教具：三角板、圆规、多媒体。
学法分析：我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中引导学生“仔细看、动脑想、多交流、勤练习”的学习，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。
四、教程分析：
一、创设问题情景，引出实数的概念
内容：问题
1）什么是有理数?有理数怎样分类?
（2）什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.
学生回答：无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
3、把下列各数分别填入相应的集合内。有理数集合、无理数集合，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（realnumber）。教师点明：实数可分为有理数与无理数。最后多媒体展示具体分类，并对有理数和无理数从小数的角度进行说明。
二、议一议，
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。
教师提出以下问题，让学生思考：
（1）你能把0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中?
正数集合：
负数集合：
（2）0属于正数吗?0属于负数吗?
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分?
意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，和是互为相反数，和互为倒数。
三、想一想
让学生思考以下问题
1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；
2、如果，那么它的倒数为。
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，若它的倒数为（教师指明：0没有倒数）
增加练习：（多媒体展示）第一组1.的绝对值是
2、a是一个实数，它的绝对值是
第二组：
例题：求下列各数的相反数、倒数、绝对值
（1）（2）（3）学生上黑板完成，教师巡视学生如何书写，对发现的问题及时处理，最后与学生共同纠正。
明晰：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。（媒体展示两个举例）
四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数
1、每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示、和这样的无理数的点吗?
2、多媒体展示的做法和和的做法
如图OA=OB，数轴上A点对应的数是多少?
让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：
探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.
（1）A点对应的数等于，它介于1与2之间。
（2）每一个有理数都可以用数轴上的点表示
（3）每一个无理数都可以用数轴上的点来表示
（4）每个实数都可以用数轴上的点来表示，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
（4）和有理数一样，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。
五、随堂练习（多媒体展示）
第一组：判断题:
①实数不是有理数就是无理数、
②无理数都是无限不循环小数.
③无理数都是无限小数
④带根号的数都是无理数.
⑤无理数一定都带根号.
⑥两个无理数之积不一定是无理数
.⑦两个无理数之和一定是无理数.
⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.
第二组：
1.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）（2）（3）
3、在数轴上作出对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况.
六、小结
1、实数的概念
2、实数可以怎样分类
3、实数a的相反数为，绝对值，若，它的倒数为。
4、数轴上的点和实数一一对应。
七、作业
课本习题2.81、2、3题
结束语：多媒体展示：
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫托尔斯泰
