我们要珍惜和抓紧童年的每一秒,抓紧锻炼身体培养高尚道德,掌握丰富知识,为祖国建设振兴中华做准备。下面课件网小编为您推荐苏科版九年级数学上册期末复习知识点。
【知识点一】
知识回顾:
1、基本概念: 弧、弦、圆心角、圆周角
2、 基本性质
确定圆的条件:
对称性:
垂径定理:
圆心角、弧、弦的关系定理:
圆周角定理:同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论:
(1)同弧或等弧所的圆周角
(2)90°的圆周角所对弦是 ,
与圆有关的计算公式 :
(1)弧长: ;
(2)扇形面积 ;
(3)圆锥的侧面积: ;
(4) 圆锥的 ;
例题讲解:
例1 (有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算)
(1)如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________(精确到度)
(2)如图,在⊙O中,弦AB=60,弓高CD=9,
例2 (圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用)
如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明.
例3 :(圆周角与圆心角)
1.如图,点A、B、C、D是⊙O上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC的度数是________
2.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于____________。
3.如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,则∠A PB=____________?.
4.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________
5.(2006年金华市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,BC=3.
如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;
例4 (圆锥和它的侧面展开图)
如图10,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积.(结果保留根号)
【知识点二】
课后作业:
一、选择:
1.如图1,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为( )
A.30°
B.60°
C.80°
D.120°
2. 如图6,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
3. 如图3,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于( )
A.80°
B.50°
C.40°
D.20°
4. 半径为6的圆中,圆心角α的余弦值为,则角α所对弦长等于( )
A.4
B.10
C.8
D.6
5.若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是( )
A.8
B.10
C.5或4
D.10或8
6.如图,OAB是以6cm为半径的扇形,AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.15cm2
B.6 cm2
C. 4 cm2
D. 3 cm2
7. 用半径为30cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为( )
A.10cm
B.30cm
C.45cm
D.300cm
二、填空
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是______cm2.
2. 若圆锥的母线长为6cm,侧面展开图是圆心角为300°的扇形,则圆锥底面半径___cm。
3.已知Rt△ABC,斜边AB=13 cm,以直线BC为轴旋转一周,得到一个侧面积为65π cm2的圆锥,则这个圆锥的高等于_____.
4.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是____.
5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=________.
6. 如图6,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm.
7.如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为________.
8.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是、,则∠BAC的度数为_______________.
9.如图,Rt△ABC的斜边AB=35,AC=21,点O在AB边上,OB=20,一个以O为圆心的圆,分别切两直角边边BC、AC于D、E两点,求弧DE的长度.
10、 如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
11、 如图12,是⊙O的内接三角形,,为⊙O弧AB上一点,延长至点,使.
(1)求证:(2)若,求证:.