老师是报晓的公鸡，时时激励着我们早起，时日苦短，路途遥远，闻鸡起舞的人才能有所成就。下面课件网小编为您推荐九年级下册数学函数学习重点。
【重点一】
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数
x1，x2=[-b±（（b-4ac））]/2a
（即一元二次方程求根公式）（如右图）
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P（-b/2a，4ac-b；）/4a）
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b；-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；
当a |a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a
当a与b异号时（即ab0，所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab）
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac 当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f（-b/2a）=4ac-b2/4a；在{x|x {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c（a≠0）
【重点二】
7.特殊值的形式
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+c
③当x=2时y=4a+2b+c
④当x=-2时y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）
①[（4ac-b）/4a，正无穷）；
②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a
⑶极值点：（-b/2a，（4ac-b）/4a）；
⑷Δ=b-4ac，
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（[-b-Δ]/2a，0）和（[-b+Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）； Δ
②y=a（x-h）+k[顶点式]
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=（4ac-b）/4a；
③y=a（x-x1）（x-x2）[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=（X1+X2）/2当a>0且X≧（X1+X2）/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
交点式是Y=A（X-X1）（X-X2）知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。
用函数观点看一元二次方程
1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
