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苏教版初三数学上期末复习知识点

2021-02-25 10:53:14 浏览量:

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苏教版初三数学上期末复习知识点

  【知识点一】

  知识回顾:

  1、基本概念: 弧、弦、圆心角、圆周角

  2、 基本性质

  确定圆的条件:

  对称性:

  垂径定理:

  圆心角、弧、弦的关系定理:

  圆周角定理:同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的

  推论:

  (1)同弧或等弧所的圆周角

  (2)90°的圆周角所对弦是 ,

  与圆有关的计算公式 :

  (1)弧长: ;

  (2)扇形面积 ;

  (3)圆锥的侧面积: ;

  (4) 圆锥的 ;

  例题讲解:

  例1 (有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算)

  (1)如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________(精确到度)

  (2)如图,在⊙O中,弦AB=60,弓高CD=9, 求

  例2 (圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用)

  如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明.

  例3 :(圆周角与圆心角)

  1.如图,点A、B、C、D是⊙O上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC的度数是________

  2.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于____________。

  3.如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,则∠A PB=____________.

  4.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________

  5.(2006年金华市)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,BC=3.

  如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;

  例4 (圆锥和它的侧面展开图)

  如图10,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积.(结果保留根号)

  【知识点二】

  课后作业:

  一、选择:

  1.如图1,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为( )

  A.30° B.60° C.80° D.120°

  2. 如图6,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )

  A.100° B.110° C.120° D.130°

  3. 如图3,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于( )

  A.80° B.50° C.40° D.20°

  4. 半径为6的圆中,圆心角α的余弦值为,则角α所对弦长等于( )

  A.4 B.10 C.8 D.6

  5.若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是( )

  A.8B.10C.5或4D.10或8

  6.如图,OAB是以6cm为半径的扇形,AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为( )

  A.15cm2B.6 cm2C. 4 cm2D. 3 cm2

  7. 用半径为30cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为( )

  A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm

  二、填空

  1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则扇形的弧长是_______cm,扇形的面积是______cm2.

  2. 若圆锥的母线长为6cm,侧面展开图是圆心角为300°的扇形,则圆锥底面半径___cm。

  3.已知Rt△ABC,斜边AB=13 cm,以直线BC为轴旋转一周,得到一个侧面积为65π cm2的圆锥,则这个圆锥的高等于_____.

  4.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是____.

  5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=________.

  6. 如图6,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm.

  7.如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为________.

  8.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是、,则∠BAC的度数为_______________.

  9.如图,Rt△ABC的斜边AB=35,AC=21,点O在AB边上,OB=20,一个以O为圆心的圆,分别切两直角边边BC、AC于D、E两点,求弧DE的长度.

  10、 如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10。

  (1)求此圆的半径;

  (2)求图中阴影部分的面积。

  11、 如图12,是⊙O的内接三角形,,为⊙O弧AB上一点,延长至点,使.

  (1)求证:

  (2)若,求证:




 

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