学情分析
本节课是在学生了解有关圆的概念下,通过自主—合作—探究的教学模式来学习新的知识,真正体现二主二互四自信的课堂模式。
教材分析
知识点1、圆心角的概念.
2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.
重点在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.
难点探索定理和推导及其应用.
易混
(错)点在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.
考点在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.
学科特性
教学目标
知识与技能1.通过观察实验,使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等,以及它们在解题中的应用.
过程与方法通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题,进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学方法
与手段自主—合作—探究
主要参考资料九年级数学教学参考资料和创优教案
自信课堂
教学进程
一、激趣导入 生发自信
这节课我们继续研究圆的性质,请同学们完成下题.
1.已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.
2.圆是中心对称图形吗?将圆旋转任意角度后会出现什么情况?我们学过的几何图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是?
二、自主合作 彰显自信
1、探究(一):
(一)、圆心角定义
在纸上任意画一个圆,任意画出两条不在同一条直线上的半径,构成一个角,这样的角就是圆心角.如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角.
2、探究(二):
(二)、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1.按下列要求作图并回答问题:
如图所示的⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
得到: 在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?
综合1、2,我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
3.分析定理:去掉“在同圆或等圆中”这个条件,行吗?
4.定理拓展:
1在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦也分别相等吗?
2在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧也分别相等吗?综上得到
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角也相等.
综上所述,同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.
三、展示提升 赏识自信
1.课本例1
2.如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么
与
的大小有什么关系?AB与CD的大小
有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?
3.完成课本83页练习
四、拓展延伸 完善自信
补充:如图3和图4,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
巩固练习、考点早实践
如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
(图1) (图2)
板书设计
1. 圆心角、弧、弦之间的关系定理
2.关系定理应用
课后反思