（2018•淅川县二模）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点.
（1）直接写出ED和EC的数量关系： ；
（2）DE是⊙O的切线吗?若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 .
.（2018•东河区二模）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF.
（1）求证：OF⊥CE
（2）求证：EF是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长.
（2018•海淀区二模）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.
（1）连接AD，则∠OAD= °；
（2）求证：DE与⊙O相切；
（3）点F在
上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求FN的长.
.（2018•朝阳区二模）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD.
（1）连接BC，求证：BC=OB；
（2）E是
中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长.
（2018•苏州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC.
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形.
（2017•黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线.
