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初三一模数学复习易错题汇总

2021-08-27 08:45:07 浏览量:

初三一模数学复习易错题汇总


  例题1:

  如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(−1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是( ).

  ①ac<0;

  ②a+b+c>0;

  ③方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1,x2=3;

  ④当x>1时,y随着x的增大而增大.

  A.1 B.2 C.3 D.4

  答案:

  C

  解析:

  ① ∵该抛物线的开口方向向上,

  ∴a>0;

  又∵该抛物线与y轴交于负半轴,

  ∴c<0

  ∴ac<0;

  故本选项正确;

  ②∵根据抛物线的图象知,该抛物线的对称轴是x=

  =1,

  ∴当x=1时,y<0,

  即a+b+c<0;

  故本选项错误;

  ③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(−1,0)、(3,0),

  ∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1,x2=3,

  故本选项正确;

  ④由②知,该抛物线的对称轴是x=1,

  ∴当x>1时,y随着x的增大而增大;

  故本选项正确;

  综上所述,以上说法正确的是①③④,共有3个;

  故选C.

  例题2:

  在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30∘,则CP的长为____________.

  答案:

  6 或

  或

  解析:

  如图1:

  当∠C=60°时,∠ABC=30°,与∠ABP=30°矛盾;

  如图2:

  当∠C=60°时,∠ABC=30°,

  ∵∠ABP=30°,

  ∴∠CBP=60°,

  ∴△PBC是等边三角形,

  ∴CP=BC=6;

  如图3:

  当∠ABC=60°时,∠C=30°,

  ∵∠ABP=30°,

  ∴∠PBC=60°−30°=30°,

  ∴PC=PB,

  ∵BC=6,

  ∴AB=3,

  ∴PC=PB=

  =

  =

  ;

  如图4:

  当∠ABC=60°时,∠C=30°,

  ∵∠ABP=30°,

  ∴∠PBC=60°+30°=90°,

  ∴PC=BC÷cos 30°=

  .

  例题3:

  在平面直角坐标系中,点Q为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在∠Q的内部(含角的边),这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD,作射线OA,OB,则称∠AOB为矩形ABCD的视角.

  (1)如图1,矩形ABCD,A(

  ,1),B(

  ,1),C(

  ,3),D(

  ,3),直接写出视角∠AOB的度数

  (2)在(1)的条件下,在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角 ∠AQB=60°,求点Q的坐标.

  (3)如图2,⊙P的半径为1,点P(1,

  ),点Q在x轴上,且⊙P的视角 ∠EQF的度数大于60°,若Q(a,0),求a的取值范围.

  答案:

  (1)120° (2)Q(

  ,-1) (3)0

  解析:

  (1)分析三角形形状即可得知

  (2)连结AC,在射线CB上截取CQ=CA,连结AQ.

  ∵AB=

  ,BC=2,

  ∴AC=4.

  ∴∠ACQ=60°.

  ∴△ACQ为等边三角形,

  即∠AQC=60°.

  ∵CQ=AC=4,

  ∴Q(

  ,-1).

  (3)如图1,当点Q与点O重合时,∠EQF=60°,

  ∴Q(0,0).

  如图2,当FQ⊥x轴时,∠EQF=60°,

  ∴Q(2,0).

  ∴a的取值范围是0

  作

 

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