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初三数学教案设计:《因式分解的简单应用》

2022-04-15 11:28:32 浏览量:

  初三数学教案设计:《因式分解的简单应用》

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初三数学教案设计:《因式分解的简单应用》

  一、教学目的

  (一)、 教学目标

  1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

  2、 会运用因式分解解简单的方程。

  (二)、 教学重点与难点

  教学重点:

  因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点:应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

  二、 教学过程

  (一) 引入新课

  1、 知识回顾

  (1) 因式分解的几种方法:

  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)

  ②应用平方差公式: – = (a+b)(a-b)

  ③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)

  (2) 课前热身:

  ①分解因式: (x +4) y - 16x y

  (二) 师生互动,

  讲授新课

  1、运用因式分解进行多项式除法

  例1 计算:

  (1) (2ab -8a b) ÷(4a-b)

  (2)(4x -9) ÷(3-2x)

  解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b) =-2ab(4a-b) ÷(4a-b) =-2ab (2) (4x -9) ÷(3-2x) =(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)] =-(2x+3) =-2x-3 一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢?

  练习:课本P162——课内练习1

  2、 合作学习 想一想:如果已知 ( )×( )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)

  事实上,若A×B=0 ,则有下面的结论:

  (1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0

  (2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0 试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗?

  3、 运用因式分解解简单的方程

  例2 解下列方程:

  (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2)

  解:x(x+1)=0 解:(2x-1) -(x+2) =0

  则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0

  ∴原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x-3=0

  ∴原方程的根是x1= ,x2=3

  注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2 等

  练习:课本P162——课内练习2 做一做!对于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?

  教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤

  (1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;

  (2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!

  4、知识延伸

  解方程:(x +4) -16x =0 解:将原方程左边分解因式,得 (x +4) -(4x) =0 (x +4+4x)(x +4-4x)=0 (x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0 接着继续解方程,

  5、 练一练

  ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零? 解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)

  ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c ﹥b a﹤b+c

  ∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0 即:(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ,因此 a -2ab+b -c 小于零。

  6、 挑战极限

  ①已知:x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。

  解: ∵4x - 4x+3= (4x -4x+1)+2 = (2x-1) +2 >0 x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +1>0

  ∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6 = 4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6 = x+1

  即:原式= x+1=2004+1=2005

  (三)梳理知识,总结收获

 


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