初三数学教案设计：《二次函数的图象及性质》
求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。下面是课件网小编为您推荐初三数学教案设计：《二次函数的图象及性质》。
【学情分析】
本节课是在学生已经掌握了二次函数的概念及用描点法作图的基础上进行的，学生作出二次函数的图象难度不会很大，但对于基础较差的学生来说，由特殊的函数到一般 函数的探索过程中会有较大的难度，因此，通过动画的演示直观地反映了这一函数图象，学生是比较容易接受的。
【教材分析】
知识点
二次函数的图象的画法及性质
重点
二次函数的图象的画法及性质，能确定二次函数 y=ax2的解析式。
难点
用描点法画二次函数 y=ax2的图像，探究其性质。
易混（错）点考点
二次函数的图象的画法及性质
学科特性
【教学目标】
知识与技能
1.会用描点法画二次函数 y=ax2的图像，理解抛物线的有关概念；
2.掌握二次函数的性质，能确定二次函数 y=ax2的表达式.
过程与方法
通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数 y=ax2的性质及图像特征
情感态度与价值观使学生经历探索二次函数 y=ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【教学方法】
与手段自主—探究—合作
主要参考资料九年级数学教学参考书和创优教案。
自信课堂
【教学进程】
一、激趣导入 生发自信
上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质.
在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究，我们也从图象入手.我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么?它有什么特点?又有哪些性质?让我们先来研究最简单的二次函数 y
二、自主合作 彰显自信
探究
画二次函数y=x2的图象.
解：列表.（一般取7组值，或更多）
在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y=x2的图象，如图所示.
提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征?
像这样的曲线通常叫做抛物线.（二次函数的图象←→抛物线）
它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0）
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）
三、展示提升 赏识自信
做一做
（1） 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点?又有什么区别?
（2） 在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2、y=-2x2的图象.观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
（3） 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
概 括
函数 y=ax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称.它的顶点坐标是（0，0）.
当a>0时，抛物线y=ax2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.
即函数y=ax2的性质：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数 y=ax2 取得最小值，最小值y=0.
当a<0时，抛物线y=ax2开口向____.在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____.顶点是抛物线上位置的最___点.
当x=______时，函数 y=ax2 取得最______值，最值y=______.
即函数y=ax2的性质：当x<0时，函数值y随x的增大而______；当x>0时，函数值y随x的增大而______；当x=0时，函数 y=ax2 取得最______值，最值y=______.
四、拓展延伸 完善自信
1、不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=
x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。
2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S=πr2，表明S是r的函数.
①当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（π取3.14）；
②当圆的面积S为3.14时，求半径r（π取3.14）
