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新版初一数学下册导学案第二章平行线与相交线

2021-04-17 08:52:44 浏览量:

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新版初一数学下册导学案第二章平行线与相交线

  一、学习目标

  1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

  2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。

  二、学习重点

  平行线的特征的探索

  三、学习难点

  运用平行线的特征进行有条理的分析、表达

  四、学习过程

  (一)预习准备

  (1)预习书50-53页

  (2)回顾:平行线有哪些判定方法?

  (3)预习作业

  1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若 ,则 度, 度。

  2、如图,当 ∥ 时, ;

  当 ∥ 时, ;

  (二)学习过程

  例1 如图,已知AD∥BE,AC∥DE, ,可推出(1) ;(2)AB∥CD。填出推理理由。

  证明:(1)∵AD∥BE( )

  ∴ ( )

  又∵AC∥DE( )

  ∴ ( )

  ∴ ( )

  (2)∵AD∥BE( )

  ∴ ( )

  又∵ ( )

  ∴ ( )

  ∴AB∥CD( )

  变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是( )

  A、∵DE∥BC

  ∴ (同位角相等,两直线平行)

  B、∵

  ∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)

  C、∵DE∥BC

  ∴ (两直线平行,内错角相等)

  D、∵

  ∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

  例2 如图,已知AB∥CD,求 的度数。

  变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明

  拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F, 的平分线与 的平分线相交于点P,则 ,试说明理由。

  2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB, ,试说明DG∥BC。

  回顾小结:

  1、说说平行线的三个性质是什么?

  2、平行线的性质与平行线的判定的区别:

  判定:角的关系 平行关系

  性质:平行关系 角的关系

  3、证平行,用判定;知平行,用性质。

  2.4用尺规作角

  一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。

  二、学习重点:1、作一个角等于已知角。

  2、作角的和、差、倍数等。

  三、学习难点:作角的和、差、倍。

  四、学习设计

  (一)预习准备

  (1)预习课本55-56页

  (2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?

  (3)预习作业

  利用尺规按下列要求作图

  (1) 延长线段BA至C,使AC=2AB

  (2) 延长线段EF至G,使EG=3EF

  (3) 反向延长MN至P,使MP=2MN

  (二)学习过程

  1、(1)只用没有 的直尺和 作图成为尺规作图。

  (2)尺规作图时,直尺的功能是(1) ,(2)

  圆规的功能是(1) ,(2)

  例1 下列说法正确的是( )

  A、在直线l上取线段AB=a B、做

  C、延长射线OA D、反向延长射线OB

  例2 作图

  (1)用尺规作一个角等于已知角.

  已知:∠ 。求作:∠AOB,使∠AOB=∠

  (2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:

  已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1

  (3) 用尺规作一个角等于已知角的和:

  已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2

  (4)用尺规作一个角等于已知角的差:

  已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1

  回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。

  (2)作XX(射线)平分∠XXX。

  (3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。

  第二章 回顾与思考

  1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。

  2、公理:平行公理、垂直公理

  3、性质:

  (1)对顶角的性质 ;

  (2)互余两角的性质 ;

  互补两角的性质 ;

  (3)平行线性质:两直线平行,可得出 ;

  ;

  平行线的判定: 或 或

  都可以判定两直线平行。

  3、 垂线段定理:

  4、 点到直线的距离:

  7、辨认图形的方法

  (1)看“F”型找同位角;

  (2)看“Z”字型找内错角;

  (3)看“U”型找同旁内角;

  8、学好本章内容的要求

  (1)会表达:能正确叙述概念的内容;

  (2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;

  (3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;

  (4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;

  (5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。

  例1 已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。试说明MG∥NH。

  例2 已知,如图

  例3 已知,如图AB∥EF, ,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。

  变式训练:

  1、下列说法错误的是( )

  A、 是同位角 B、 是同位角

  C、 是同旁内角 D、 是内错角

  2、已知:如图,AD∥BC, ,求证:AB∥DC。

  1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是 的平分线。求证:MG∥NH。

  证明:∵AB∥CD(已知)

  2、已知:如图,

  证明:∵AF与DB相交(已知)

  ∴ = ( )

  3、已知:如图,AB∥EF, .求证:BC∥DE

  证明:连接BE,交CD于点O

  4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且 , ,求 的度数。

  解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)

  ∴ ( )

  5、如图,已知 。

  推理过程:∵ ( )

  (已知)

  ∴ (等量代换)

  6、已知AB∥CD,EG平分 ,FH平分 ,试说明EG∥FH。

  推理过程:∵AB∥CD(已知)

  ∴ = ( )

  ∵EG平分 ,FH平分 ( )

  7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD, ,试说明BE∥CF。

  推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD( )

  ∴ ( )

  ∴

  又∵ ( )

  ∴ ( )

  8、如图,BE∥CD, ,试说明

  推理过程: ∵BE∥CD( )

  ∴ ( )

  ∵ (已知)

  9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C, ,试说明OD⊥AB。

  推理过程: ∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)

  ∴DE∥ ( )

  ∴ ( )

  ∵FC⊥AB(已知)

  ∴ ( )

  10、如图,BE平分 ,DE平分 ,DG平分 ,且 ,试说明BE∥DG.

  推理过程:∵BE平分 ,DE平分 ( )

  ∴ , ( )

  ∵ (已知)

  ∴ =180°

  ∴ ∥ ( )

  ∴ ( )

  ∵DG平分 (已知)

  ∴ ( )

  ∴ ( )

  ∴BE∥DG( )

 

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