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高二数学教案:《两个平面垂直》

2021-01-12 15:57:13 浏览量:

  如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂直(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,下面是课件网小编带来的高二数学教案:《两个平面垂直》。

高二数学教案:《两个平面垂直》

  【教学目标】

  掌握两平面垂直的判定和性质,并用以解决有关问题.

  【知识梳理】

  1.定义

  两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.

  2.两个平面垂直的判定和性质

  语言表述 图 示 字母表示 应 用

  判定 根据定义.证明两平面所成的二面角是直二面角.

  两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

  性质 如果两个平面垂直,那么它们所成二面角的平面角是直角.

  证两条直线垂直

  如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

  证直线和平面垂直

  【重要提示】

  1.两个平面垂直的性质定理,即:“如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据,要过平面外一点P作平面?的垂线,通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面

  2.三种垂直关系的证明

  (1)线线垂直的证明

  ①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直,那么另一条也和第三条直线垂直”;

  ②利用“线面垂直的定义”,即由“线面垂直?线线垂直”;

  ③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”.

  (2)线面垂直的证明

  ①利用“线面垂直的判定定理”,即由“线线垂直?线面垂直”;

  ②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面”;

  ③利用“面面垂直的性质定理”,即由“面面垂直?线面垂直”;

  ④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面”.

  (3)面面垂直的证明

  ①利用“面面垂直的定义”,即证“两平面所成的二面角是直二面角;

  ②利用“面面垂直的判定定理”,即由“线面垂直?面面垂直”.

  1、 在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,⊿BCD是锐角三角形,那么必有……()

  A、平面ABD⊥平面ADC

  B、平面ABD⊥平面ABC

  C、平面ADC⊥平面BCD

  D、平面ABC⊥平面BCD

 

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