当前位置:课件范文网>数学课件 > 高二 > 高二数学必修二课件:《演绎推理》

高二数学必修二课件:《演绎推理》

2021-01-19 15:11:14 浏览量:

  增加内驱力,从思想上重视高二,从心理上强化高二,下面课件网小编为您推荐高二数学必修二课件:《演绎推理》。
 

高二数学必修二课件:《演绎推理》

  【课件一】

  教学目标:

  1.了解演绎推理的含义。

  2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

  3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

  教学重点:正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

  教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

  教学过程:

  一、复习:合情推理

  归纳推理从特殊到一般

  类比推理从特殊到特殊

  从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

  二、问题情境。

  观察与思考

  1.所有的金属都能导电

  铜是金属,

  所以,铜能够导电

  2.一切奇数都不能被2整除,

  (2100+1)是奇数,

  所以,(2100+1)不能被2整除。

  3.三角函数都是周期函数,

  tan是三角函数,

  所以,tan是周期函数。

  提出问题:像这样的推理是合情推理吗?

  二、学生活动

  1.所有的金属都能导电←————大前提

  铜是金属,←-----小前提

  所以,铜能够导电←――结论

  2.一切奇数都不能被2整除←————大前提

  (2100+1)是奇数,←――小前提

  所以,(2100+1)不能被2整除。←―――结论

  3.三角函数都是周期函数,←——大前提

  tan是三角函数,←――小前提

  所以,tan是周期函数。←――结论

  三、建构数学

  演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理。

  1.演绎推理是由一般到特殊的推理;

  2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括

  (1)大前提——已知的一般原理;

  (2)小前提——所研究的特殊情况;

  (3)结论——据一般原理,对特殊情况做出的判断.

  三段论的基本格式

  M—P(M是P)(大前提)

  S—M(S是M)(小前提)

  S—P(S是P)(结论)

  3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

  若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P。

  四、数*用

  例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

  解:二次函数的图象是一条抛物线(大前提)

  函数y=x2+x+1是二次函数(小前提)

  所以,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论)

  例2、已知lg2=m,计算lg0.8

  解:(1)lgan=nlga(a>0)——大前提

  lg8=lg23————小前提

  lg8=3lg2————结论

  lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提

  lg0.8=lg(8/10)——-小前提

  lg0.8=lg(8/10)——结论

  例3、如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,

  D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等

  解:(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提

  在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——小前提

  所以△ABD是直角三角形——结论

  (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

  因为DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提

  所以DM=AB——结论

  同理EM=AB

  所以DM=EM.

  练习:第35页练习第1,2,3,4,题

  五、回顾小结:

  演绎推理具有如下特点:课本第33页。

  演绎推理错误的主要原因是

  1.大前提不成立;2,小前提不符合大前提的条件。

  作业:第35页练习第5题。习题2。1第4题。

  【课件二】

  师:请同学们解答下列问题(引例):

  (1)观察数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,猜测数列的通项公式an=.

  (2)三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,推广到空间,你会得到什么结论?

  (3)如图∠1=∠2,则直线a,b的位置关系如何?为什么?

  生1、(1)an=1+2+3+…+n=.

  (2)锥体的中截面平行底面,其面积等于底面积的.

  生2、(3)a∥b.

  理由:如图∠2=∠3,

  ∵∠1=∠2,

  ∴∠1=∠3.

  ∴a∥b.

  师:(1)(2)小题得到结论的过程是用的什么推理?

  生3:合理推理;

  师:你能说的具体些吗?

  生3:(1)用到的是归纳推理,(2)用到的是类比推理

  师:归纳推理与类比推理的特点分别是什么?

  众生:归纳推理是从特殊到一般;类比推理是从特殊到特殊.

  师:(3)小题得到结论的过程是合情推理吗?

  众生:不是.

  师:(3)得到结论的过程不是合情推理,那么这种推理方式是什么呢?这就是这节课我们要学习的课题——演绎推理

  (板书或课件中打出:演绎推理)

  师:下面我们再看一个命题:

  命题:等腰三角形的两底角相等.

  A

  B

  C

  D

  师:为了证明这个命题,根据以往的经验,我们应先画出图形,写出已知、求证.请一位同学完成一下?

  生4、已知,△ABC中,AB=AC,

  求证:∠B=∠C.

  师:下面请一位同学到黑板上证明一下,其他同学在练习本上做.

  生5:证明:如图作AD⊥BC垂足为D,

  在Rt△ABD与Rt△ABC中,

  ∵AB=AC,……………………………P1

  AD=AD,……………………………P2

  ∴△ADB≌△ADC.……………………P3

  ∴∠B=∠C.…………………………q

  师:同学们看一下,生5的证明正确吗?

  众生:正确.

  师:还有其它证法吗?

  生6:可以作∠BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D,连接AD,再证明△ADB≌△ADC。

  师:很好(师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3,q),请同学们再观察生5的证明,P3是怎样得出的?

  生7:根据P1P2两个条件为真,依据三角形全等的判定定理,推出P3为真.

  师:q是怎样得出的?

  生8:由于P3真,根据全等三角形的定义,得到q真.

  师:像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理,并尝试说一说什么是演绎推理?

  生9:由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理(这一步要在老师的引导下,学生不断完善下完成).

  师:请同学们想一想,前面学习的利用合情推理得到的结论一定正确吗?

  众生:不一定.

  师:而演绎推理与合情推理不同,其基本特征是:当前提为真时,结论必然为真。

  师:我们再看前面证明的步骤P3,q,由P3得到q的依据是什么?

  众生:三角形全等的定义

  师:很好,上面由P3得到q的过程,我们可以详细的写为:

  全等三角形的对应角相等…………………………①

  △ADB≌△ADC………………………………………②

  ∠B=∠C……………………………………………③

  这就是一个典型的三段论推理,是演绎推理中经常使用的推理形式。其中①是大前提,②是小前提,③是结论。

  师:请同学们考虑,一般的三段论可表示为什么?

  生10:M是P

  S是M

  所以,S是P

  师:很好,这里“M是P”是什么?“S是M”是什么?“S是P”是什么?

  生10::“M是P”是大前提—----提供一般性原理,“S是M”是小前提—-----指出一个特殊的对象,“S是P”的结论.

  师:大前提与小前提结合,得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系,从而得出“S是P”的结论.

  在实际使用三段论时,为了简洁起见,经常略去大前提或者小前提,有时甚至都省略去。例如前面“命题:等腰三角形两底角相等”的证明中,由P3得q就略去大前提“全等三角形的对应角相等”,引例(3)的证明中,得到∠2=∠3时,略去了大前提“对顶角相等”,小前提“∠2,∠3是对顶角”等.师:下面再看几个例题

  例1:已知:空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB,AD的中点(如图),求证EF∥平面BCD.

  (处理方式,请一位同学板演,其他同学在练习本上做,之后师生一起点评,并强调在数学解题的书写时一般是略去“大前提”.除非“大前提”很生疏.从而使学生养成书写严谨的好习惯,并且师生一起小结:线面平行的基本方法.)

  例2:求证:当a>1时,有

  ㏒a(a+1)>㏒(a+1)a,

  师:比较两个对数的大小,你能想到经常是用什么知识、方法吗?

  生11:对数函数的单调性.

  师:证明此题能直接利用对数函数的单调性解决吗?

  众生:不能

  师:怎样解决这个问题呢?请同学们再仔细观察这两个对数的差异、特点。

  生12:第一,这两个对数的底数不同,第二,不等式左边对数的真数大于底数,不等式右边对数的真数小于底数。

  师:同学们,你们由此能得到什么启发?

  生13:∵a>1,

  ∴㏒a(a+1)>㏒aa=1,

  ㏒(a+1)a<㏒(a+1)(a+1)=1.

  从而㏒a(a+1)>㏒(a+1)a.

  师:你是如何得到最后结论的?

  生13:不等式的性质(传递性)

  师:请同学们观察本题的证明?

  师:这里用到的推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中R表示具有传递性的关系,这种推理规则叫做传递性关系推理。当然有些“关系”不具备传递性关系,同学们能举出几个例子吗?

  生14:“≠”关系不具有传递性.∵1≠2,2≠1,但1≠1是错误的,∴“≠”关系不具有传递性.

  生15:“同学”关系不具有传递性.

  师:很好,我们再看例3.

  例3:证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数。

  师:要证明一个式子的值恒大于零,一般情况下我们如何处理?

  生16:对式子进行恒等变形。

  师:请同学们把f(x)变形看一看?

  生17:f(x)=x6-x2(x-1)-(x-1)

  =x6+(x2+1)(1-x)

  师:对生17变形得到的式子,请同学们观察一下对我们证本题有什么帮助?

  生18:x6≥0,x2+1>0,要证明f(x)的值恒正只要再加一个条件

  1-x≥0,即x≤1就可以了

  师:能说的具体一些吗?

  生18:当x≤1时,x6≥0,(x2+1)(1-x)≥0,且这两个式子不能同时取到零.

  ∴当x≤1时,x6+(x2+1)(1-x)>0

  即f(x)的值恒正

  师:此题证完了吗?

  生19:没有,只证明了当x≤1时,f(x)的值恒正;x>1时还未证明.

  师:x>1时如何证呢?还能用生17变形后的式子证明吗?

  生20:生17变形后的式子不能证明当x>1的情况,应回到原来的式中去.

  师:请同学们考虑如何证明,并证一下

  (稍后,老师请一个同学回答一下)

  生21:∵x>1,∴x6≥x3,x2≥x------------(A)

  ∴x6-x3≥0,x2-x≥0

  ∴x6-x3+x2-x≥0

  ∴f(x)=x6-x3+x2-x+1≥1>0

  师:上面结论(A)是如何得到的?

  生21:指数函数的性质.

  师:同学们明白吗?

  众生:明白

  师:这样此题就解决了,请同学们完整写出此题的证明.

  (并请一位同学板演,同学们做完后,师生共同点评)

  师:这样解决问题的思想方法我们以前用过吗?

  众生:用过.

  师:像是什么?

  众生:分类讨论,分类解决.

  师:在这个证明中,对x所有可能的取值都给出了f(x)为正的证明,所以断定f(x)恒为正数,这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.

  师:请同学们举出以前用完全归纳推理解决过的问题的例子?

  生22:“一条直线与两平行平面所成角相等”的证明。

  师:很好,这个证明分三种情况①直线l与一个平面垂直;②l∥或l,③l与斜交.不再多说了.请同学们做练习A、B的各题.

  (稍后师生交流点评)

  师:下面我们把这节课所学内容总结一下:

  1、什么是演绎推理?三段论?

  2、演绎推理与合情推理的曲区,作用?

  3、体会传递关系推理及完全归纳推理.

  4、学习演绎推理、三段论之后你有何所得?(书写的严谨性)

  (这里教师引导学生自己总结,师生一起完善,形成完整的知识结构)。

  师:(结束语):三段论推理(演绎推理)在现实生活中经常使用,如:“你要遵守学校规章制度”这一结论,是略去大前提“学生要遵守学校的规章制度”,略去小前提“你是学生”的三段论推理.事实上,只要我们善于观察、思考便能体会到生活处处有数学,生活处处用数学.下面布置作业.

  作业:P62,习题2-1A,T1,BT3,下课.



 

最新推荐
猜你喜欢

课件范文网 友链、商务、投稿、客服:QQ:1870841073 邮箱1870841073@qq.com

Copyright @ 2006 - 2020 课件范文网 All Rights Reserved

课件范文网 版权所有 浙ICP备15012459号-1