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人教版高二数学必修一课件:《集合》

2021-02-01 11:51:29 浏览量:

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人教版高二数学必修一课件:《集合》

  课件一、集 合

  教学目标:

  1、理解集合的概念和性质.

  2、了解元素与集合的表示方法.

  3、熟记有关数集.

  4、培养学生认识事物的能力.

  教学重点:

  集合概念、性质

  教学难点:

  集合概念的理解

  教学过程:

  1、 定义:

  集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).

  元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.

  由此上述例中集合的元素是什么?

  例(1)的元素为1、3、5、7,

  例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,

  例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x,

  例(4)的元素为所有直角三角形,

  例(5)为高一·六班全体男同学.

  一般用大括号表示集合,{ 如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为„„

  为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}

  (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

  3、元素与集合的关系:隶属关系

  元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于属于(也可表示为)两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32 属于 A.

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 aA ,相反,a不属于集A 记作 a属于A (或)

  注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q„„

  元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q„„

  2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。

  注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

  (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

  的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

  请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。

  课件二、集合间的基本关系

  教学目标:1.理解子集、真子集概念;

  2.会判断和证明两个集合包含关系;

  3.理解“⊂ ”、“⊆”的含义; ≠

  4.会判断简单集合的相等关系;

  5.渗透问题相对的观点。

  教学重点:子集的概念、真子集的概念

  教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程:

  观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?

  (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.

  (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

  (3) A={正方形},B={四边形}.

  (4) A=,B={0}.

  (5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。

  1.子集

  定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA),即若任意xA,有xB,则AB(或AB)。

  这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

  如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A⊈B(或B⊉A),即:若存在xA,有x属于B,则A⊈B(或B⊉A)

  说明:AB与BA是同义的,而AB与BA是互逆的。

  规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有A。

  (2)除去与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?

  3.真子集:

  由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:

  (1)AA (任何集合都是其自身的子集);

  (2)若AB,而且AB(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

  子集)

  (3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,即可得出A⊆C;对A⊂ B,B⊂ C,同样≠≠

  ⊂有A≠ C, 即:包含关系具有“传递性”。

  4.证明集合相等的方法:

  ⊂

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  (1) 证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)

  (2) 分别证明AB和BA即可。(抽象情况)

  对于集合A,B,若AB而且BA,则A=B。

  1.1.3集合的基本运算

  教学目的:

  (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

  (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

  (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

  教学重点:

  集合的交集与并集、补集的概念;

  教学难点:

  集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

  【知识点】

  1. 并集

  一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

  记作:A∪B 读作:“A并B”

  即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

  Venn图表示:

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  A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

  2. 交集

  一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。

  记作:A∩B 读作:“A交B”

  即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

  交集的Venn图表示

  说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。

  拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

  A

  说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集

  3. 补集

  全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

  补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

  记作:CUA

  即:CUA={x|x∈U且x∈A}

  第5 / 7页

  补集的Venn图表示

  说明:补集的概念必须要有全集的限制

  4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分

  交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

  5. 集合基本运算的一些结论:

  A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A

  AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A

  (CUA)∪A=U,(CUA)∩A=

  若A∩B=A,则AB,反之也成立

  若A∪B=B,则AB,反之也成立

  若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

  若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

  ¤例题精讲:

  【例1】设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB). 解:在数轴上表示出集合A、B

  【例2】设A{xZ||x|6},B1,2,3,C3,4,5,6,求:

  (1)A(BC); (2)AðA(BC).

  【例3】已知集合A{x|2x4},B{x|xm},且ABA,求实数m的取值范围.

  *且xN}【例4】已知全集U{x|x10,,A{2,4,5,8},B{1,3,5,8},求

  CU(AB),CU(AB),(CUA)(CUB), (CUA)(CUB),并比较它们的关系.




 

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