知识与技能：
（1）掌握球的体积与表面积的公式
（2）能应用公式解决实际问题
过程与方法：
通过球的体积与表面积公式推导方法即“分割求近似值法”体会极限和化归思想。
情感态度与价值观：
通过学习提高空间思维和空间想象能力；通过学习提升探索问题和解决问题的兴趣。
教学重点
球的体积和表面积公式以及应用
教学难点
球的体积和表面积公式推导
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：
新课程下成长的高二年级学生已经具备一定的空间想象能力，然而计算能力问题很大，再加上所任班级为理科普通班，整体基础知识很薄弱，因此，在课堂上我注重强调基础知识。
高二学生主要呈现的心理特征有：
逆反心理；这种心理在中学生身上屡见不鲜，表现为竭力摆脱对成人的依附和盲从地位，甚至我行我素，你劝他这样做，他偏要那样做，对教师家长的规劝往往采取抵触情绪，甚至强词夺理，高唱反调，这类学生容易做出越轨行为，因此我在教学过程中尽量不和学生正面交锋，多采取私聊的方法。
焦虑心理；进入高中后，尖子生云集，加之课程难度加大，大部分学生失去了初中时的优势，有一部分学生从原来同学眼中的尖子生变成中等生甚至落后生，如果不能适应这一变化，心理自我调节能力差，往往引起内心的紧张、忧虑和恐惧等情绪。
《球的体积与表面积》
教师活动学生活动设计意图
课前谈话：（出示球体教具）教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。
一、创设情境导入
1.老师拿出一个乒乓球，然后拿出一个里面装上一定量水的量杯。（或视频演示）教师提问：用什么方法可以测量出乒乓球的体积啊?
2.老师再次提问，如果是测量篮球或者更大的球体体积时再用刚才的浸液法似乎不太合适，那么我们测量求得提及还有什么方法?（教师拿出提前准备好的魔尺，然后迅速将魔尺变换成一个球体）提问学生通过这个活动，先自己想一想、算一算，怎么求出这个新变换出来的球体体积，然后通过两个演示总结出求球体体积的方法和思想。
学生大胆猜测：将乒乓球放入量杯中，记下量杯中水面上升的高度，乒乓球的体积就等于上升的水的体积。
学生在观察教师的活动后，（通过教师引导）体会到原来是一个规则的直尺形状，结果变换成球体；反过来思考这个动作，就可以将一个球体分割成许多个规则的物体，然后将物体的体积综合求出就是原来球体的体积。
在学生明确“学”的目标后，激起了他们独立探究的欲望。通过猜测这一环节，让学生用自己的思维能力去与原有知识、方法或与其他学科知识内容产生联系，从而找到“浸液法”这种物理方法，体会把求球的体积转化成求规则物体体积的化归思想。让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。
通过这个活动和演示再次激发学生探索知识的欲望，让学生更明确这节课的目标，也产生浓厚的兴趣。让学生再次体会到化归思想。
二、探究公式
1.通过刚才两个演示，老师总结出“分割求近似值法”：用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
2.根据求球体体积的方法，让学生先猜测，再自己找出球体的表面积公式。
教师加强巡视，对找出答案有困难的学生及时加以指导。
让学生观察视频演示，最后得出公式：球的体积与球的半径有关。
学生开始翻开书本或者其他资料，自己找出球体的表面积公式。
学生仔细观察演示，必然会产生：球的大小是与球的半径有关，激发学生推导球的体积公式。
学生自己动手找答案，有助于记忆公式，也避免了教师满堂灌让学生厌烦数学公式的推导。
三、应用公式
1、指导完成“例1”。
出示题目，指名读题，学生独立解答。交流时再说说应用的面积公式。
2.指导完成“变式训练”。
第l题先让学生回忆拼的过程，再回答。第2题看图口答思路再计算。两题都要让学生说说自己是怎样想的。
3、完成练习第1- 3题。
第1题计算并口答
第2题独立练习
第3题先让学生独立完成再适当交流。
强调学生身临其境的体验。让学生运用所学的体积和表面积公式解决实际问题。补充了一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。
练习设计分三个层次，第一层基本练习，目的在与巩固、熟练公式；第二层设计加了一些容易混淆的信息，让学生理解不同的实际情况要选择不同的方法和公式应用。第三个层次，主要通过对实际问题的解决，让学生感觉到生活中处处有数学。最后一题拓展题，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对球的体积和表面积公式的认识。
四、课时小结
今天获得什么知识?要注意什么?学生发表各自的看法，
《球的体积与表面积》教学流程图
《球的体积与表面积》教学反思
本节课的授课对象是文科班，学生数学基础比较差，空间想象能力更差。在体积公式的推导和球体的分割，极限思想的应用都有一定的困难，于是在教学设计中，我用两个比较吸引学生的实验出发，比如实际生活学生经常接触玩耍的魔尺巧变球体，让学生体会求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行，从而突破教学难点，完成本节课的教学目的。课堂上给足学生足够的动脑以及动手练习的时间，积极调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的发散思维和创造性思维，让学生全员参加、全程参入。
