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高二数学复数练习试题及答案
1.如果复数a+bi（a，b∈R）在复平面内的对应点在第二象限，则（ ）
A.a>0，b<0
B.a>0，b>0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
[答案] D
[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为（a，b），该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.
2.（2010•北京文，2）在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由题意知A（6，5），B（-2，3），AB中点C（x，y），则x=6-22=2，y=5+32=4，
∴点C对应的复数为2+4i，故选C.
3.当23
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] ∵230，m-1<0，
∴点（3m-2，m-1）在第四象限.
4.复数z=-2（sin100°-icos100°）在复平面内所对应的点Z位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] z=-2sin100°+2icos100°.
∵-2sin100°<0，2cos100°<0，
∴Z点在第三象限.故应选C.
5.若a、b∈R，则复数（a2-6a+10）+（-b2+4b-5）i对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] a2-6a+10=（a-3）2+1>0，-b2+4b-5
=-（b-2）2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.
6.设z=（2t2+5t-3）+（t2+2t+2）i，t∈R，则以下结论中正确的是（ ）
A.z对应的点在第一象限
B.z一定不是纯虚数
C.z对应的点在实轴上方
D.z一定是实数
[答案] C
[解析] ∵2t2+5t-3=（t+3）（2t-1）的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=（t+1）2+1≥1，∴排除A、B、D，选C.
7.下列命题中假命题是（ ）
A.复数的模是非负实数
B.复数等于零的充要条件是它的模等于零
C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|
[答案] D
若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，∴|z1|=|z2|
反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，
如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确；
④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错.
8.已知复数z=（x-1）+（2x-1）i的模小于10，则实数x的取值范围是（ ）
A.-45
B.x<2
C.x>-45
D.x=-45或x=2
[答案] A
[解析] 由题意知（x-1）2+（2x-1）2<10，
解之得-45
9.已知复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是（ ）
A.b<-1或b>1
B.-1
C.b>1
D.b>0
[答案] B
[解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2
∴b2<1，则-1
10.复平面内向量OA→表示的复数为1+i，将OA→向右平移一个单位后得到向量O′A′→，则向量O′A′→与点A′对应的复数分别为（ ）
A.1+i，1+i
B.2+i，2+i
C.1+i，2+i
D.2+i，1+i
[答案] C
[解析] 由题意O′A′→=OA→，对应复数为1+i，点A′对应复数为1+（1+i）=2+i.
二、填空题
11.如果复数z=（m2+m-1）+（4m2-8m+3）i（m∈R）对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.
[答案] -∞，-1-52∪32，+∞
[解析] 复数z对应的点在第一象限
需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得：m<-1-52或m>32.
12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________.
[答案] ±15-8i
[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，
∴a2=225，a=±15，z=±15-8i.
13.已知z=（1+i）m2-（8+i）m+15-6i（m∈R），若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________.
[答案] 3
[解析] 将复数z变形为z=（m2-8m+15）+（m2-m-6）i
∵复数z对应点位于复平面上的第二象限
∴m2-8m+15<0m2-m-6>0解得3
14.若t∈R，t≠-1，t≠0，复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是________.
[答案] [2，+∞）
[解析] |z|2=t1+t2+1+tt2≥2t1+t•1+tt=2.
∴|z|≥2.
三、解答题
15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+（4-m2）i的点
（1）位于虚轴上；
（2）位于一、三象限；
（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.
[解析] （1）若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.
（2）若复平面内对应点位于一、三象限，则2m（4-m2）>0，解得m<-2或0
（3）若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，
则4m2+（4-m2）2=4
即m4-4m2=0，解得m=0或m=±2.
16.已知z1=x2+x2+1i，z2=（x2+a）i，对于任意的x∈R，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围.
[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|
因为|z1|>|z2|，所以x4+x2+1>|x2+a|
高考数学不等式复习资料
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b，b>c，那么a>c（不等式的传递性）.
性质2:如果a>b，那么a+c>b+c（不等式的可加性）.
性质3:如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d.
性质4:如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
性质5:如果a>b>0，n∈N，n>1，那么an>bn，且.
例1:判断下列命题的真假，并说明理由. 若a>b，c=d，则ac2>bd2；（假） 若，则a>b；（真） 若a>b且ab<0，则；（假） 若a若，则a>b；（真） 若|a|b2；（充要条件） 命题A:a命题A:，命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程，在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a，b∈R且a>b，比较a3-b3与ab2-a2b的大小.（≥） 说明:强调在最后一步中，说明等号取到的情况，为今后基本不等式求最值作思维准备.
例2：设a>b，n是偶数且n∈N*，试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b，与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a，b为正值这一条件，为此我们必须对a，b的取值情况加以分类讨论.因为a>b，可由三种情况（1）a>b≥0；（2）a≥0>b；（3）0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习: 1.若a≠0，比较（a2+1）2与a4+a2+1的大小.（>） 2.若a>0，b>0且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小.（>） 3.判断下列命题的真假，并说明理由. （1）若a>b，则a2>b2；（假） （2）若a>b，则a3>b3；（真） （3）若a>b，则ac2>bc2；（假） （4）若，则a>b；（真） 若a>b，c>d，则a-d>b-c.（真）.
