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高二年级数学教案设计:《向量的应用》

2022-04-16 16:07:47 浏览量:

  高二年级数学教案设计:《向量的应用》

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高二年级数学教案设计:《向量的应用》

  一、教学目标

  向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

  本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

  二、教学目标设计

  1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.

  2、了解构造法在解题中的运用.

  三、教学重点及难点

  重点:平面向量知识在各个领域中应用.

  难点:向量的构造.

  四、教学过程设计

  一、复习与回顾

  1、提问:下列哪些量是向量?

  (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

  2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?

  [说明]复习数量积的有关知识.

  学习新课

  例1(书中例5)

  向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

  例2(书中例3)

  证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.

  证法(二)向量法

  [说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)

  例3(书中例4)

  [说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.

  巩固练习

  1、如图,某人在静水中游泳,速度为 km/h.

  (1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

  答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8 km/h.

  (2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

  答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.

  课堂小结

  1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

  2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.

  作业布置

  1、书面作业:课本p73, 练习8.4 4

 


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