高二数学必修四知识点讲解两篇

　　高二数学必修四知识点讲解两篇

　　精神健康的人，总是努力的工作及爱人，只要能做到这两件事，其它的事就没有什么困难。下面是课件网小编为您推荐高二数学必修四知识点讲解两篇。

 

　　【高二数学必修四知识点一】

　　导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式:①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.导数的四则运算法则：

　　5.导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

　　【高二数学必修四知识点二】

　　单调性

　　⑴若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

　　⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

　　根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

　　如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

　　x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

　　凹凸性

　　可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。