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2022高二数学必修二测试题及答案

2022-06-16 11:42:22 浏览量:

  2022高二数学必修二测试题及答案

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2022高二数学必修二测试题及答案

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

  1.下面四个命题:

  ①分别在两个平面内的两直线是异面直线;

  ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;

  ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是( )

  A.①② B.②④ C.①③ D.②③

  2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为( )

  A.2xy10 B.2xy50

  C.x2y50 D.x2y70

  3.圆(x-1)+y=1的圆心到直线y=223

  3的距离是( )

  13 A.2 B.2 C.1 D

  x2y2

  4.已知F1,F2  1 的左右焦点,P为椭圆上一个点,且PF则1:PF21:2,95

  cosF1PF2等于( )

  1112 A.2 B. C. D. 342

  5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )

  A.若m//,n,则m//n B.若m,mn,则n

  C.若m//,n//,则m//n D.若m//,n,则m//n

  6.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是( )

  A.10 B.10或-68 C.5或-34 D.-68

  7.已知ab0,bc0,则直线axbyc通过( )

  A.第一、二、三象限

  C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

  8.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的大小是( )

  校训:格物 正心 尚美

  A.1 5 B.11C. D

  3 2

  9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的

  中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )

  A.30 B.45 C.60 D.90

  10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:

  ①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角

  是60°.其中正确结论的个数是( )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'

  11.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1 和

  CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为( )

  A.QCAVVVV B. C. D. (11题) 2345

  12.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点

  1E、F, 且EF=,则下列结论错误的是( ) 2

  A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD (12题)

  C.三棱锥A—BEF的体积为定值

  D.△AEF的面积与△BEF的面积相

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示, 则该几何体的侧面积为_ ______cm2

  俯视图

  22214.两圆x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切, 则实数a的值为15.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,PF1⊥PQ且PF1=,

  则椭圆的离心率为

  16.过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为

  三、解答题

  17.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1

  分别是AC,A1C1的中点.

  求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;

  (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

  (17题)

  18.已知点P(x,y)在圆x+(y-1)=1上运动.

  (1)求

  19. 如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°, P,Q分别为AE,AB的中点.

  (1)证明:PQ∥平面ACD;

  (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值

  (19题)

  ____________________________________________________________________________________________第 3 页 共 3 页

  办学理念:以美益德 以美启智 以美怡情 22y-1的值与最小值;(2)求2x+y的值与最小值. x-2

  第3 / 7页

  20.已知圆C1:x2+y2-2x-4y+m=0,

  (1)求实数m的取值范围;

  (2)若直线l:x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值。

  21.如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点.

  (1)证明:AM⊥PM;

  (2)求二面角P-AM-D的大小.

  (21题)

  22.如图,△ABC中,AC=BC=,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.

  (1)求证:GF∥底面ABC;

  (2)求证:AC⊥平面EBC; (22题)

  (3)求几何体ADEBC的体积V.

  ____________________________________________________________________________________________第 4 页 共 4 页

  办学理念:以美益德 以美启智 以美怡情

  高二数学必修二综合测试题

  参考答案

  一、选择题:1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD

  二、填空题

  13 . 80 14.±或0 15 .6-3 16.⎢-⎡

  ⎣⎤,⎥ 33⎦

  三、解答题

  17 .证明:(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

  ∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,

  ∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.

  又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,

  ∴平面AB1F1∥平面C1BF.

  (2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.

  又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,

  ∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,

  ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

  18 .解:(1)设y-1=k,则k表示点P(x,y)与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切x-2

  2kk2+1=1,解得k=±3y-1,∴的值为,3x-23时,k取得值与最小值.由

  最小值为-. 3

  (2)设2x+y=m,则m表示直线2x+y=m在y轴上的截距. 当该直线与圆相切时,m取得值与最小值.由-m5=1,解得m=1±,∴2x+y的值为1+,最小值为1-.

  19.(1)证明:因为P,Q分别为AE,AB的中点,

  所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,

  又PQ⊄平面ACD,

  从而PQ∥平面ACD.

  (2)如图,连接CQ,DP,因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQ⊥

  AB.因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,

  所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB.

  故CQ⊥平面ABE.

  由(1)有PQ∥DC,又PQ==DC,所以四边形CQPD为平行四边形,故DP∥CQ,

  因此DP⊥平面ABE,

  ∠DAP为AD和平面ABE所成的角,

  在Rt△DPA中,AD=5,DP=1,

  sin∠DAP=,因此AD和平面ABE所成角的正弦值为

  221255520.解:(1)配方得(x-1)+(y-2)=5-m,所以5-m>0,即m<5,

  (2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),∵ OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=0,

  x+2y-4=0⎧2由⎨2 得5x-16x+m+8=0, 2⎩x+y-2x-4y+m=0

  因为直线与圆相交于M、N两点, 所以△=16-20(m+8)>0,即m<

  所以x1+x2=224, 516m+84m-16,x1x2=, y1y2=(4-2x1)(4-2x2)=16-8(x1+x2)+4x1x2=, 555

  8824代入解得m=满足m<5且m<,所以m=. 555

  21.(1)证明:如图所示,取CD的中点E,

  连接PE,EM,EA,

  ∵△PCD为正三角形,

  ∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin603.

  ∵平面PCD⊥平面ABCD,

  ∴PE⊥平面ABCD,而AM⊂平面ABCD,∴PE⊥AM.

  ∵四边形ABCD是矩形,

  ∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM3,AM=6,AE=3,

  ∴EM+AM=AE.∴AM⊥EM.

  又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.

  (2)解:由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,

  ∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.

  PE3∴tan∠PME=1,∴∠PME=45°. EM3

  ∴二面角P-AM-D的大小为45°.22.(1)证明:连接AE,如下图所示.

  ∵ADEB为正方形,

  ∴AE∩BD=F,且F是AE的中点,

  又G是EC的中点,

  ∴GF∥AC,又AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,

  ∴GF∥平面ABC.

  (2)证明:∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,

  又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,EB⊂平面ABED,

  ∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC.

  又∵AC=BC222AB, 22∴CA+CB=AB,

  ∴AC⊥BC.

  又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE.

  (3)取AB的中点H,连GH,∵BC=AC=22= 22

  1∴CH⊥AB,且CH=,又平面ABED⊥平面ABC 2

  111∴GH⊥平面ABCD,∴V=1×326

 


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