高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的"量"上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。下面和课件网小编一起看看有关高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案。
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案1
【学情分析】：
（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1：
下列三个命题间有什么关系?
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除； 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构 归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作 ，读作“p且q”.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题，
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究 问题2：
下列三个命题间有什么关系?判断真假。
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或27是9的倍数； 通过数学实例，认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题；
归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“p∨q”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习 课本P17 练习1，2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结
1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”.
2、当p，q都是真命题时， 是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。
布置作业
1. 思考题：如果 是真命题，那么p∨q一定是真命题吗?反之， 如果p∨q是真命题，那么 一定是真命题吗?
2. 课本P18 A组1，2.B组.
3. 预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）
课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A.简单命题 B.非p形式的命题
C.p或q形式的命题 D.p且q的命题
2.命题“方程x2=2的解是x=± 是（ ）
A.简单命题 B.含“或”的复合命题
C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题
3.若命题 ，则┐p（ ）
A. B.
C. D.
4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ）
A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题
5.x≤0是指 （ ）
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 对命题p：A∩ = ，命题q：A∪ =A，下列说法正确的是（ ）
A.p且q为假 B.p或q为假
C.非p为真 D.非p为假
参考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；
（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
（3）注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义；
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式，能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断；
（3）情感与能力目标：
能准确区分命题的否定与否命题的区别；在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学难点】：
（1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；出国留学网
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1：如果 是真命题，那么p∨q一定是真命题吗?反之， 如果p∨q是真命题，那么 一定是真命题吗?
问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除； 通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；
知识建构 归纳总结：
（1）一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作 ，读作“非P”；
（2）若P是真命题，则必是假命题； 若P是假命题，则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习
1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题，根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2-2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2-9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：
（1）存在一个实数x，使得x2-2x+1<0；
（2）不存在一个实数x，使得x2-9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
学生探究 指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
（1） 不等式 没有实数解；
（2） -1是偶数或奇数；
（3） 属于集合Q，也属于集合R；
（4）
解：
（1）此命题是“非p”形式，是假命题。
（2）此命题是“p∨q”形式，此命题是真命题。
（3）此命题是 “p∧q”形式，此命题是假命题。
（4）此命题是“非p”形式，是假命题。 通过探究，归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结：
1.“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。（一真必真）
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真.（真假相反）
p 非p
真 假
假 真
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
提高练习 1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2}
（4）p： {0}； q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2}；
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ {0}或φ={0}；p且q：φ {0}且φ={0} ；非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
课堂小结
（1）一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作 ，读作“非P”；
（2）若P是真命题，则必是假命题； 若P是假命题，则必是真命题.
（3）1.“ p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。（一真必真）
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真.（真假相反）
p 非p
真 假
假 真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
布置作业 1. 课本P18 A组3.
2. 见课后练习
课后练习
1.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
2.下列命题是真命题的有（ ）
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0
3.若命题p：2n-1是奇数，q：2n+1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假
4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ ）
A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
5.由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
“非p”为真的一组为（ ）
A.p：3为偶数，q：4为奇数 B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列结论中，正确的是（ ）
① 为真是 为真的充分不必要条件；
② 为假是 为真的充分不必要条件；
③ 为真是 为假的必要不充分条件；
④ 为真是 为假的必要不充分条件；
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
参考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案2
教学准备
教学目标
熟练掌握逻辑联结词的使用
教学重难点
熟练掌握逻辑联结词的使用
教学过程
一、基础知识
（一）逻辑联结词
1.命题：可以判断真假的语句叫做命题
2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定
3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：
（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，
2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论
3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。
5.反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。
二、举例选讲
例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，
（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，
（3）
（4）平行四边形不是梯形
解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
（3）P或q形式，其中p：4>3，q：4=3
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题
（1）p：是有理数，q：是无理数
（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
例2.（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，
（2）若ab=0，则a=0或b=0，
（3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
解：
（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，（假）
否命题：若q≥1，则方程x2+2x+q=0无有实根，（假）
逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，（真）
（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真）
否命题：若ab≠0，则a≠0且 b≠0，（真）
逆否命题：若a≠0且 b≠0，则ab≠0，（真）
（3）逆命题：若x 、y全为零，则x2+y2=0（真）
否命题：若x2+y2≠0，则x 、y不全为零（真）
逆否命题：若x 、y不全为零，则x2+y2≠0（真）
练习2（变式2）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0，
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。
例3.反证法的应用
已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a，b∈R对命题“若a+b≥0则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”
（1）写出逆命题，判断其真假，并证明，
（2）写出逆否命题，判断其真假，并证明。
解：
（1）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0（真）
用反证法证明：假设a+b<0，则a<-b b<-a， ∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，则f（a）
∴f（a）+f（b）
（2）逆否命题：若f（a）+f（b）
因为命题它的逆否命题，所以可证明原命题为真命题即可，从略。
例4.P29考例3，参阅课本 注：书上解答有误
练习3（变式3）已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+（a-1）x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
三、小结
1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。
要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。
2.常用词语的否定
