幻想在漫长的生活征途中顺水行舟的人，他的终点在下游。只有敢于扬起风帆，顶恶浪的勇士，才能争到上游。下面是课件范文网小编为您推荐高三年级数学教案设计：组合。
一、教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题.
二、教学过程设计
（-）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票?（2）有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
（学生活动）讨论并回答.
答案提示：（1）排列；（2）组合.
[评述]问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
（二）新课讲授
[提出问题 创设情境]
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
（学生活动）阅读回答.
（教师活动）对照课文，逐一评析.
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识.
[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.
（学生活动）倾听、思索、记录.
（教师活动）提出思考问题.
[投影] 与 的关系如何?
（师生活动）共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范 探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练.
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合.
例2 计算：（1） ；（2） .
（学生活动）板演、示范.
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
（学生活动）思考分析.
解 首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习 学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评.
[课堂练习]课本p99练习第2，5，6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算：
2.已知 ，求 .
（学生活动）板演、解答.
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
（三）小结
（师生活动）共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
（四）布置作业
1.课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题.
2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?
3.研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
