一、单项选择题
1.（2014·南京模拟）自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示，则图中直线的斜率表示该物体的（ ）
图1
A.质量 B.机械能
C.重力大小 D.重力加速度
2.（2014·安庆模拟）如图2是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片。现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是（ ）
图2
A.从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0
B.从地面跃起过程中，地面对他所做的功为2（1）mv2+mgh
C.从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
D.离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态
3.如图3所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点。在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g。（以AB面为零重力势能面）则小滑块（ ）
图3
A.经B点时加速度为零
B.在AB段运动的加速度为2.5 g
C.在C点时合外力的瞬时功率为mg
D.上滑时动能与重力势能相等的位置在OD下方
4.如图4所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为（ ）
图4
A. B.
C. D.
5.（2013·自贡模拟）如图5所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是（ ）
图5
A.着地瞬间两物体的速度大小相等
B.着地瞬间两物体的机械能相等
C.着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D.两物体的质量之比为mA∶mB=1∶
6.如图6所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则（ ）
图6
A.hA=hB=hC B.hA=hB
C.hA=hB>hC D.hA=hC>hB
二、多项选择题
7.图7甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是（ ）
图7
A.图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大
B.图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变
C.图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大
D.图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变
8.如图8所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
图8
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
9.（2014·武汉摸底）如图9所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时（ ）
图9
A.小球的速率为
B.小球的速率为
C.小球在水平方向的速度大小为v0
D.小球在水平方向的速度大小为v02+2gh（2gh）
10.（2014·济南模拟）如图10所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
图10
A.环到达B处时，重物上升的高度h=2（d）
B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D.环能下降的最大高度为3（4）d
三、非选择题
11.（2013·安徽师大附中摸底）如图11所示，一半径r=0.2 m的1/4光滑圆弧形槽底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0=4 m/s，长为L=1.25 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R=0.25 m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直。一质量为M=0.2 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10 m/s2。求：
图11
（1）滑块a到达底端B时的速度大小vB；
（2）滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力。
12.（2014·德州模拟）如图12所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L=9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m=1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x=5 cm。（g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
图12
（1）细绳受到的拉力的最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep。
答 案
1.选C 由机械能守恒定律，Ek=mgh，动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C正确。
2.选A 球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从地面上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误。
3.选B 小滑块经过B点时具有向心加速度，A错误；小滑块在C点时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C错误；由mg=mR（vC2），2（1）mvB2=mg·2R+2（1）mvC2，可得：vB=，由vB2=2axAB，可得a=2.5g，B正确；由2（1）mvB2=mg·2R+2（1）mvC2=2mgh，得：h=4（5）R>R，故D错误。
4.选D 物体与弹簧构成的系统机械能守恒。物体从释放到下降到P处，对质量为m的物体A有mg（h+x0）=Ep弹，对质量为2m的物体B有2mg（h+x0）=Ep弹+2（1）×2mv2。联立解得v=，D正确。
5.选B 根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，mAgsin 60°=mBgsin 30°，由此可得，两物体的质量之比为mA∶mB=1∶；由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D叙述正确；着地瞬间，A物体重力功率PA=mAgvsin 60°，B物体重力功率PB=mBgvsin 30°，两物体所受重力的功率相等，选项C叙述正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B叙述错误。
6.选D A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。
对A、C球的方程为mgh=2（1）mv02，
得h=2g（v02）
对B球的方程为
mgh′+2（1）mvt2=2（1）mv02，且vt2≠0
所以h′=2g（v02-vt2）
7.选BC 弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A错误，B正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C正确，D错误。
8.选BD 球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功。不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D。
9.选BD 由机械能守恒定律，mgh=2（1）mv2，解得小球到达轨道B端时速率为v=，选项A错误B正确。设轨道在B点切线方向与水平方向的夹角为α，则有cos α=2gh（v1），cos α=v02+2gh（v0）。小球在水平方向的速度大小为v1=cos α=v02+2gh（v0）=v02+2gh（2gh），选项D正确C错误。
10.选CD 环到达B处时，重物上升的高度为d-d=（-1）d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；由mgH-2mg（-d）=0可解得：H=3（4）d，D正确。
11.解析：（1）设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有Mgr=2（1）MvB2
解得：vB=2 m/s
（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律μMg=Ma
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式2aL=vC2-vB2
得vC=3 m/s<4 m/s，可知滑块与传送带未达共速
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
2（1）MvC2=MgR+2（1）MvF2
得vF=2 m/s。
在F处由牛顿第二定律Mg+FN=MR（vF2）
得FN=1.2 N
由牛顿第三定律得管上壁受压力大小为1.2 N，方向竖直向上
答案：（1）2 m/s （2）1.2 N 方向竖直向上
12.解析：（1）小球由C到D，由机械能守恒定律得：
mgL=2（1）mv12
解得v1=①
在D点，由牛顿第二定律得
F-mg=mL（v12）②
由①②解得F=30 N
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。
（2）由D到A，小球做平抛运动
vy2=2gh③
tan 53°=v1（vy）④
联立解得h=16 cm
（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep=mg（L+h+xsin 53°），代入数据得：Ep=2.9 J。
答案：（1）30 N （2）16 cm （3）2.9 J
