三角函数(也叫做"圆函数")是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。下面是课件网小编带来的高一数学教案:《三角函数的周期性》。
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”, 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有,即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结:(1)函数 (其中 均为常数,且的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数,且的周期T= 。
例3、求证: 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象,分析其周期性。
(2)求证: 的周期为 (其中 均为常数,且
总结:函数 (其中 均为常数,且的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ,求证: 是周期函数
六、作业:
课后思考:能否利用单位圆作函数 的图象。
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数,若 ,则 的值等于 ( )
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ,则
7、已知函数 的最小正周期不大于2,则正整数的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T,且 ,则正整数的值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数,且 则
10、若函数 ,则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ,如果使 的周期在 内,求正整数 的值
13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的函数关系如图所示:
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时,该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数,且对任意 有成立,
(1) 证明: 是周期函数;
(2) 若 求 的值。