只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)。下面是课件网小编带来的高一数学必修一教案:《一元二次方程根的分布》。
第一部分 走进复习
【 复 习 】
1、一元二次方程的解法
(1)因式分解法
例如:解方程(1) ,(2)
(2)求根公式法
例如:解方程(1) ,(2)
2、一元二次方程根的判别式
对一元二次方程
当△= 时, 无实数根
当△= 时, 有两个相等实根。
当△= 时, 有两个不等实根。
3、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
设 、 是一元二次方程 的两个根,则
4、二次函数
二次函数的性质
(1)当 时,图象开口向上, ,
当 时,图象开口向下, ,
(2)二次函数图象是抛物线,顶点为 , ,对称轴为
(3)当 时,若 , 随 的增大而增大,
若 , 随 的增大而减小。
当 时,若 , 随 的增大而减小,
若 , 随 的增大而增大。
5、一元二次不等式
应会解不等式:(1)(2)(3)(4)(5)
第二部分 走进课堂
【探索新知】
(一)一元二次方程根的根有正有负
例1.已知方程 ,分别在下列情况下求实数 的取值范围。
① 无实数根
②有解
③ 有两个不等的实根
④无正根
⑤只有一个正根
⑥有两个不等正根
⑦有两个不等的非负根
⑧有一个正根一个负根,且负根的绝对值大
⑨至少有一个正根
⑩至多有一个正根
(二)一元二次方程的根控制在一个区间内
例2 已知方程 ,分别在下列情况下求参数 的取值范围。
①根都在( ,4)内
②根都大于
例3 已知方程 ,分别在下列情况下求参数 的取值范围。
在[-1,2]内无解 ②在[-1,2]内只有一个解
反思总结:
第三部分 走向课外
【课后作业】
1.已知A= , ,若A∩ =φ,求实数 的取值范围。
2.当 为何值时,方程 的根
3.方程 在 , 有实数解,求实数 的取值范围。