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高一数学必修一教案:《一元二次方程根的分布》

2021-01-08 15:30:59 浏览量:

  只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)。下面是课件网小编带来的高一数学必修一教案:《一元二次方程根的分布》。

高一数学必修一教案:《一元二次方程根的分布》

  第一部分 走进复习

  【 复 习 】

  1、一元二次方程的解法

  (1)因式分解法

  例如:解方程(1) ,(2)

  (2)求根公式法

  例如:解方程(1) ,(2)

  2、一元二次方程根的判别式

  对一元二次方程

  当△= 时, 无实数根

  当△= 时, 有两个相等实根。

  当△= 时, 有两个不等实根。

  3、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

  设 、 是一元二次方程 的两个根,则

  4、二次函数

  二次函数的性质

  (1)当 时,图象开口向上, ,

  当 时,图象开口向下, ,

  (2)二次函数图象是抛物线,顶点为 , ,对称轴为

  (3)当 时,若 , 随 的增大而增大,

  若 , 随 的增大而减小。

  当 时,若 , 随 的增大而减小,

  若 , 随 的增大而增大。

  5、一元二次不等式

  应会解不等式:(1)(2)(3)(4)(5)

  第二部分 走进课堂

  【探索新知】

  (一)一元二次方程根的根有正有负

  例1.已知方程 ,分别在下列情况下求实数 的取值范围。

  ① 无实数根

  ②有解

  ③ 有两个不等的实根

  ④无正根

  ⑤只有一个正根

  ⑥有两个不等正根

  ⑦有两个不等的非负根

  ⑧有一个正根一个负根,且负根的绝对值大

  ⑨至少有一个正根

  ⑩至多有一个正根

  (二)一元二次方程的根控制在一个区间内

  例2 已知方程 ,分别在下列情况下求参数 的取值范围。

  ①根都在( ,4)内

  ②根都大于

  例3 已知方程 ,分别在下列情况下求参数 的取值范围。

  在[-1,2]内无解 ②在[-1,2]内只有一个解

  反思总结:

  第三部分 走向课外

  【课后作业】

  1.已知A= , ,若A∩ =φ,求实数 的取值范围。

  2.当 为何值时,方程 的根

  3.方程 在 , 有实数解,求实数 的取值范围。

  

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