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高一上册数学第一次月考试卷及答案

2021-01-27 15:20:36 浏览量:

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高一上册数学第一次月考试卷及答案

  一、选择题

  1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四个关系中,错误的个数是( )

  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  2. 已知全集 ,集合 , ,那么集合 ( )

  A. B. C. D.

  3. 已知集合 , ,则 ( )

  A. B. C. D.

  4. 函数 在 上为减函数,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  5. 集合 各有两个元素, 中有一个元素,若集合 同时满足:(1) ,(2) ,则满足条件 的个数为 ( )

  A. B. C. D.

  6. 函数 的递减区间是 ( )

  A. B.

  C. D.

  7. 设 是两个非空集合,定义 与 的差集为 ,则 等于( )

  A. B. C. D.

  8. 若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是 ( )

  A. B. C. D.

  9. 不等式 的解集是空集,则实数 的范围为( )

  A. B. C. D.

  10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为( )

  A. B. C. D.

  11. 设集合 , ,且 都是集合

  的子集合,如果把 叫做集合 的“长度”,那么集合 的“长度”的最小值是( )

  A. B. C. D.

  12. 对实数 和 ,定义运算“ ”: 设函数 ,

  ,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题

  13.函数 若 ,则 .

  14.已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 = .

  15.某果园现有100棵果树,平均每一棵树结600个果子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个果子.设果园增种 棵果树,果园果子总个数为 个,则果园里增种 棵果树,果子总个数最多.

  16.定义在 上的函数 满足 ,则       .

  三、解答题

  17.(本题满分10分)

  设 , .

  (Ⅰ) 求 的值,并写出集合 的所有子集;

  (Ⅱ) 已知 ,设全集 ,求 .

  18.(本题满分12分)

  已知集合 ,

  (I)若 , ,求实数 的取值范围;

  (II)若 , ,求实数 的取值范围.

  19.(本题满分12分)

  已知函数 .

  (I)计算 , , 及 的值;

  (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;

  (III)求值: .

  20.(本题满分12分)

  已知函数 .

  (I)当 时,求函数 的值域;

  (II)若集合 ,求实数 的取值范围.

  21.(本题满分12分)

  已知定义在区间 上的函数 满足 ,且当 时, .

  (I)求 的值;

  (II)判断 的单调性并予以证明;

  (III)若 解不等式 .

  22.(本题满分12分)

  已知函数 , ,对于 , 恒成立.

  (Ⅰ)求函数 的解析式;

  (Ⅱ)设函数 .

  ①证明:函数 在区间在 上是增函数;

  ②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 .若存在,求出 的值,若不存在,则说明理由.

  高一数学试卷参考答案

  1-5:BCAAD 6-10:DBCBA 11-12:DB

  13. 0 14. 1 15. 10 16. 6

  17.解:(1)

  ,解得 ,A={2, }

  A的子集为 ,{2},{ },{2, } ---------------5分

  (2) ={2, ,-5}

  ={ ,-5} ---------------10分

  18.解:解不等式 ,得 ,即

  (1)

  ①当 时,则 ,即 ,符合题意;

  ②当 时,则有

  解得:

  综上:

  (2)要使 ,则 ,所以有

  解得:

  19.解:(1)解得 , , ,

  (2)猜想: ,证明如下。

  ∵ ,则

  ∴

  (3)∵

  ∴ , ,..., ,

  且 ,即

  ∴ .

  20.解:(1)当 时, ,

  从 而, 的最小值是 ,值是 ,

  即 的值域是 .

  (2) 集合 ,即方程 在 有实根,

  等价于求函数 在 上的值域.令 ,则

  .再令 ,

  则 ,当 时, 有值 ,即 .

  21.解:(1)令 ,代入得 ,故 .

  (2)任取 ,且 则 ,由于当 时, ,

  所以 ,即 ,因此 .

  所以函数 在区间 上是单调递减函数.

  (3) 由 得 ,而 ,所以 .

  由函数 在区间 上是单调递减函数,且 ,

  得 ,因此不等式的解集为 .

  22.解:(1) ∵ ∴

  恒成立

  ------ --------3分

  (2)

  ①证明 : 则

  ∴函数g(x)在区间在[1,+∞)是增函数。--------------7分

  ②分三种情况讨论:

  (i)n>m>1, , ,不合

  (ii)0

  (iii)0

  综上,不存在 满足题意. --------------12分



 

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