高一数学下册必修一试卷

　　高一数学下册必修一试卷

　　【试题一】

　　一、选择题（每小题5分，共60分）

　　1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是（）.

　　A.a∈AB.a/∈AC.{a｝∈AD.a⊆A

　　2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有（）.

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=（）.

　　A.B.{x|0

　　4.函数y=4-x的定义域是（）.

　　A.[4，+∞）B.（4，+∞）C.-∞，4]D.（-∞，4）

　　5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

　　运送距离x（km）0

　　邮资y（元）5.006.007.008.00…

　　如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（）.

　　A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元

　　6.幂函数y=x（是常数）的图象（）.

　　A.一定经过点（0，0）B.一定经过点（1，-1）C.一定经过点（-1，D.一定经过点（1，1）

　　7.0.44，1与40.4的大小关系是（）.

　　A.0.44<40.4<1B.0.44<1<40.4C.1<0.44<40.4D.l<40.4<0.44

　　8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）.

　　A.B.C.D.

　　9.方程x3=x+1的根所在的区间是（）.

　　A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

　　10.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）.

　　A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x

　　11.若函数f（x）=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为（）.

　　A.12B.-12C.2D.-2

　　12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（）.

　　A.0B.6C.12D.18

　　二、填空题（每小题5分，共30分）

　　13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=.

　　14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1

　　15.如果f（x）=x2+1（x≤0），-2x（x>0），那么f（f（1））=.

　　16.若函数f（x）=ax3+bx+7，且f（5）=3，则f（-5）=__________.

　　17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是.

　　18.在下列从A到B的对应：（1）A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2；（2）A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3；（3）A=（0，+∞），B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x；（4）A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=（-1）x其中是函数的有.（只填写序号）

　　三、解答题（共70分）

　　19.（本题满分10分）计算：2log32-log3329+log38-.

　　20.（本题满分10分）已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝.

　　（1）若AB，求实数a的取值范围；

　　（2）若A∩B≠，求实数a的取值范围.

　　21.（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示.

　　（1）写出该函数的零点；

　　（2）写出该函数的解析式.

　　22.（本题满分12分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）.

　　（1）求函数h（x）的定义域；

　　（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由.

　　23.（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=35t，Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）.

　　求：（1）经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；

　　（2）总利润y的值.

　　24.（本题满分14分）已知函数f（x）=1x2.

　　（1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；

　　（2）写出函数f（x）=1x2的单调区间.

　　试卷答案

　　一、选择题（每小题5分，共60分）

　　1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.D11.A12.D[

　　二、填空题（每小题5分，共30分）

　　13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3]15.516.1117.2318.（1）（4）

　　三、解答题（共70分）

　　19.解原式=log34-log3329+log38-3=log3（4×932×8）-3=log39-3=2-3=-1.

　　20.解（1）B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由AB，得a<-1，即a的取值范围是{a|a<-1｝；（2）由A∩B≠，则a<3，即a的取值范围是{a|a<3｝.

　　21.（1）函数的零点是-1，3；

　　（2）函数的解析式是y=x2-2x-3.

　　22.解（1）由2+x>0，2-x>0，得-2

　　（2）∵h（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=h（x），∴h（x）是偶函数.

　　23.解（1）根据题意，得y=35x+15（3-x），x∈[0，3].

　　（2）y=-15（x-32）2+2120.

　　∵32∈[0，3]，∴当x=32时，即x=94时，y值=2120.

　　答：总利润的值是2120万元.

　　24.解（1）f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数.证明如下：

　　设0

　　因为00，x2-x1>0，x2+x1>0，即（x2-x1）（x2+x1）x12x22>0.

　　所以f（x1）-f（x2）>0，即所以f（x1）>f（x2），f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数.

　　（2）f（x）=1x2的单调减区间（0，+∞）；f（x）=1x2的单调增区间（—∞，0）.

　　【试题二】

　　第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷上作答无效。

　　3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求自己保存好。

　　第I卷选择题（共50分）

　　一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。

　　1.已知集合，集合，则集合

　　A.B.

　　C.D.

　　2.已知函数为奇函数，且当时，，则

　　A.B.C.D.

　　3.已知，，则

　　A.B.C.D.

　　4.函数的图象一定经过

　　A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

　　C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

　　5.已知函数，若，则等于

　　A.B.C.D.

　　6.下列各式的值为的是

　　A.B.

　　C.D.

　　7.下列各函数为偶函数，且在上是减函数的是

　　A.B.

　　C.D.

　　8.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的值为

　　A.B.C.D.

　　9.已知，，，则的大小关系为

　　A.B.C.D.

　　10.当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是

　　A.B.C.D.

　　第II卷非选择题（共100分）

　　二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。

　　11.已知函数f（x）=，那么.

　　12.若函数的定义域是，则函数的定义域是.

　　13.已知集合，，若，则实数的取值范围是.

　　14.若是第三象限角，且，则是第象限角.

　　15.已知，都是第二象限角，则.

　　16.某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒，经过小时后，病毒个数与时间（小时）的函数关系式为，经过小时，个病毒能*成________个.【来源

　　三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17

　　题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。

　　17.已知全集，，.

　　（Ⅰ）求；

　　（Ⅱ）求.

　　18.已知，求值：

　　（Ⅰ）；

　　（Ⅱ）.

　　19.已知函数.

　　（Ⅰ）求的值；

　　（Ⅱ）求的值和最小值.

　　20.设是实数，函数.

　　（Ⅰ）求的定义域；

　　（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数，函数在上为增函数.

　　21.已知函数的定义域为R，当R时，恒有.

　　（Ⅰ）求的值；

　　（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；

　　（Ⅲ）求证:是奇函数.

　　22.已知函数，，且.

　　（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的值域；

　　（Ⅱ）求使的的取值范围.

　　房山区2015—2016学年度第一学期期末检测试题

　　高一数学参考答案

　　一、选择题

　　题号12345678910

　　答案BCADBADCBC

　　二、填空题

　　11.112.13.14.四15.16.，

　　三、解答题

　　17.解：（Ⅰ）因为，

　　所以……………………….5分

　　（Ⅱ）因为，，

　　所以……………………….7分

　　所以……………………….10分

　　18.解法1：（Ⅰ）………………….6分

　　（Ⅱ）…………….12分

　　解法2：（Ⅰ）因为，所以

　　……………………….6分

　　（Ⅱ）…………….12分

　　19.解：（Ⅰ）=2cos2π3+sin2π3=-1+34=-14……………………….4分

　　（Ⅱ）=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）=3cos2x-1……………………….6分

　　∵R，……………………….7分

　　∴cosx∈[-1，1]，……………………….8分

　　∴当cosx=±1时，f（x）取值2；当cosx=0时，f（x）取最小值-1.…………….12分

　　20.（I）解：由得，，所以的定义域是……….4分

　　（II）任取，且，则……………………….6分

　　……………………….7分

　　……………………….8分

　　由于指数函数的定义域在上是增函数，且

　　所以即，……………………….9分

　　又因为，所以，………………….10分

　　所以……………………….11分

　　所以，对于任意实数，函数在上为增函数.…………….12分

　　21.解：（Ⅰ）令，则………………….2分

　　所以，所以………………….3分

　　（Ⅱ）或等均可。………………….6分

　　（Ⅲ）证明：令，则………………….7分

　　………………….8分

　　所以………………….9分

　　因为

　　所以………………….10分

　　所以………………….11分

　　所以是奇函数。………………….12分

　　22.（I）当时，为增函数…………….1分

　　因为f（x）的定义域为

　　所以当时，…………….3分

　　当时，…………….5分

　　因此，的值域为[2，6]…………….6分

　　（II），即…………….7分

　　当时，不等式转化为　，解得：，此时，x的取值范围是（0，1）.…………….9分

　　当时，不等式转化为，解得：，此时，x的取值范围是（-1，0）.…………….12分

　　说明：其它解法，参照给分。