高一数学月考试卷及答案
【试题一】
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.下列表示:①,②,③,④中,正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.满足的集合的个数为()
A.6
B.7
C.8
D.9
3.下列集合中,表示方程组的解集的是()
A.B.C.D.
4.已知全集合,,,那么是()
A.B.C.D.
5.图中阴影部分所表示的集合是()
A..B∩[CU(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(CUB)D.[CU(A∩C)]∪B
6.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.B.
C.D.
7.的定义域是()
A.B.C.D.
8.函数y=是()
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
9.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则
f(1)等于()
A.-7B.1C.17D.25
10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围()
A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3
11.已知,则f(3)为()
A.2B.3C.4D.5
12.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,又若aR,则()
A.f(a)>f(2a)B.f(a2) C.f(a2+a)
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围
是
14.若函数,则=
15.若函数是偶函数,则的递减区间是
16.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有
①f(x)f(–x)是奇函数;
②f(x)|f(–x)|是奇函数;
③f(x)–f(–x)是偶函数;
④f(x)+f(–x)是偶函数;
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)若,求实数的值。
18.(本小题满分12分)已知A=,B=.
(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)证明函数f(x)=2-xx+2在(-2,+)上是增函数.
20.(本小题满分12分)已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+)上单调递增,并且f(x)
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),
且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域.
22.(本小题满分12分)对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证:当取得最小值时,2∈M;
(ⅱ)求的最小值.
【试题二】
1.下列语句中,是赋值语句的为()
A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3
解:根据题意,
A:左侧为代数式,故不是赋值语句
B:左侧为数字,故不是赋值语句
C:赋值语句,把i2+1的值赋给i.
D:为用用两个等号连接的式子,故不是赋值语句
故选C.
2.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()
A.M>NB.M 解:由M-N=a1a2-a1-a2+1
=(a1-1)(a2-1)>0,
故M>N,
故选B.
3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲,X乙,则下列结论正确的是()
A.X甲
B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定
C.X甲
D.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定
解:由茎叶图可知,甲的成绩分别为:72,77,78,86,92,平均成绩为:81;
乙的成绩分别为:78,82,88,91,95,平均成绩为:86.8,
则易知X甲
从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中,分数分布呈单峰,
乙比甲成绩稳定.
故选A.
4.将两个数a=5,b=12交换为a=12,b=5,下面语句正确的一组是()
A.B.C.D.
解:先把b的值赋给中间变量c,这样c=12,再把a的值赋给变量b,这样b=5,
把c的值赋给变量a,这样a=12.
故选:D
5.将参加夏令营的500名学生编号为:001,002,…,500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且样本中含有一个号码为003的学生,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为()
A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14
解:系统抽样的分段间隔为=10,
在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔10个号抽到一个人,
则分别是003、013、023、033构成以3为首项,10为公差的等差数列,
故可分别求出在001到200中有20人,
在201至355号中共有16人,则356到500中有14人.
故选:B.
6.如图给出的是计算+++…+的值的一个框图,
其中菱形判断框内应填入的条件是()
A.i>10
B.i
C.i>11
D.i 解:∵S=+++…+,并由流程图中S=S+
循环的初值为1,
终值为10,步长为1,
所以经过10次循环就能算出S=+++…+的值,
故i≤10,应不满足条件,继续循环
所以i>10,应满足条件,退出循环
判断框中为:“i>10?”.
故选A.
7.设a、b是正实数,给定不等式:①>;②a>|a-b|-b;③a2+b2>4ab-3b2;④ab+>2,上述不等式中恒成立的序号为()
A.①③B.①④C.②③D.②④
解:∵a、b是正实数,
∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥.当且仅当a=b时取等号,∴①不恒成立;
②a+b>|a-b|⇒a>|a-b|-b恒成立;
③a2+b2-4ab+3b2=(a-2b)2≥0,当a=2b时,取等号,例如:a=1,b=2时,左边=5,右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立;
④ab+≥=2>2恒成立.
答案:D
8.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则a+b2cd的最小值是().
A.0B.1C.2D.4
解析由题知a+b=x+y,cd=xy,x>0,y>0,则a+b2cd=x+y2xy≥2xy2xy=4,当且仅当x=y时取等号.
答案D
9.在△ABC中,三边a、b、c成等比数列,角B所对的边为b,则cos2B+2cosB的最小值为()
A.B.-1C.D.1
解:∵a、b、c,成等比数列,
∴b2=ac,
∴cosB==≥=.
∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1
=2(cosB+)2-,
∴当cosB=时,cos2B+2cosB取最小值2-=.
故选C.
10.给出数列,,,,,,…,,,…,,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是()
A.4900B.4901C.5000D.5001
解:值等于1的项只有,,,…
所以第50个值等于1的应该是
那么它前面一定有这么多个项:
分子分母和为2的有1个:
分子分母和为3的有2个:,
分子分母和为4的有3个:,,
…
分子分母和为99的有98个:,,…,
分子分母和为100的有49个:,,…,,…,.
所以它前面共有(1+2+3+4+…+98)+49=4900
所以它是第4901项.
故选B.
二、填空题:(本大题共有5题,每题5分,共25分)
11.已知x、y的取值如下表:
x0134
y2.24.34.86.7
从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为y=0.95x+a,则a=
解:点(,)在回归直线上,
计算得=2,=4.5;
代入得a=2.6;
故答案为2.6.
12.已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集是
解:①当x≤0时;f(x)=x+2,∵f(x)≥x2,∴x+2≥x2,x2-x-2≤0,解得,-1≤x≤2,∴-1≤x≤0;
②当x>0时;f(x)=-x+2,∴-x+2≥x2,解得,-2≤x≤1,∴0≤x≤1,
综上①②知不等式f(x)≥x2的解集是:[-1,1].
13.如果运行下面程序之后输出y的值是9,则输入x的值是
输入x
Ifx<0Then
y=(x+1)*(x+1)
Else
y=(x-1)*(x-1)
Endif
输出y
End
解:根据条件语句可知是计算y=
当x<0,时(x+1)(x+1)=9,解得:x=-4
当x≥0,时(x-1)(x-1)=9,解得:x=4
答案:-4或4
14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(b-c)cosA=acosC,则cosA=
解:由正弦定理,知
由(b-c)cosA=acosC可得
(sinB-sinC)cosA=sinAcosC,
∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)=sinB,
∴cosA=.故答案为:
15.设a+b=2,b>0,则+的最小值为
解:∵a+b=2,∴=1,
∴+=++,
∵b>0,|a|>0,∴+≥1(当且仅当b2=4a2时取等号),
∴+≥+1,
故当a<0时,+的最小值为.
故答案为:.
三、解答题(本大题共有6题,共75分)
16.已知关于x的不等式x2-4x-m<0的解集为非空集{x|n
(1)求实数m和n的值
(2)求关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0的解集.
解:(1)由题意得:n和5是方程x2-4x-m=0的两个根(2分)
(3分)
(1分)
(2)1°当a>1时,函数y=logax在定义域内单调递增
由loga(-nx2+3x+2-m)>0
得x2+3x-3>1(2分)
即x2+3x-4>0
x>1或x<-4(1分)
2°当0
由:loga(-nx2+3x+2-m)>0
得:(2分)
即(1分)(1分)
∴当a>1时原不等式的解集为:(-∞,-4)∪(1,+∞),
当0
17.某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,后三组频数成等比数列.
(1)求第五、六组的频数,补全频率分布直方图;
(2)若每组数据用该组区间中点值作为代表(例如区间[70,80)的中点值是75),试估计该校高一学生历史成绩的平均分;
(3)估计该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数.