《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程的基本理念”部分明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质…通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”在“实施建议”部分指出“由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质”。同时章建跃老师对高中数学课改存在的问题提出了十个论题，其中第九个论题精辟地阐述了“课堂教学重结果而轻过程的危害”，章老师在文[2]中指出：“没有‘过程’的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系，也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等‘功能指标’都会大打折扣…没有‘过程’的教学把‘思维的体操’降格为‘刺激-反应’训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。”可见，要想使数学教学成为提高思维能力的舞台，成为培育理性精神的阵地，我们不仅要注重结果、把握本质，还必须要有完整严谨、踏实仔细的“过程”做支撑。下面笔者结合章老师的观点及教学中的一些体会，就人教版A版《必修2》2.1.1《平面》的教学设计阐述“过程与本质并重”。
1 教材的理解
《平面》是人教版A版《必修2》第二章第一节的内容，本节内容分两课时完成。平面是最基本的几何概念，对空间图形问题的研究经常都是借助或转化为平面的问题来解决的，它是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用。这种转化的最基本依据就是三个公理即平面的基本性质。可以说，刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题时进行逻辑推理的基础，体现了公理化的数学体系。
由于空间思维能力的培养主要通过图形性质的学习，只有建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何，因此它的学习方法对整章具有导向与引领作用。同时本课时教学内容也是提高学生观察能力、空间想像能力及抽象概括能力的良好素材。
2 授课内容的数学本质与教学目标的确定
平面的概念及公理的建立都是以经验为基础的长期发展结果。平面是现实世界存在的客观实物形态的数学抽象，它是只加以描述而不定义的最基本的几何概念。公理是符合经验不加逻辑证明而自明的真理。平面的抽象性、平面基本性质的明确性以及它们应用的广泛性是本节授课内容的数学本质。
本节课是平面内容的起始课，在此之前，学生对平面的认识主要来自于生活经验，来自于直觉感受，显然是肤浅的。因此将掌握平面的特征及表示法，掌握平面基本性质的三条公理及初步运用以及会画平面及两相交平面作为本节课的知识与技能目标。
对平面归纳特征，通过实验和课件模拟完成对三条公理的发现与归纳等，都需要有一个过程，而这个过程的完成，对学生的观察能力、空间想像能力及抽象概括能力都有着较高的要求，因此将之作为过程与方法目标。
这样既揭示了知识的发生过程（逻辑方面），又体现了方法的运用、能力培养即与学生认识数学知识的思维过程（思维方面）的有机融合。通过大量的实物及日常生活中的实例，体现了“数学来源于实践”的辩证唯物主义观念，增强学生学习立体几何的信心，并把此作为情感与价值观的目标。
平面的基本性质是这一节课的核心内容，而要完成这一核心内容，又必须弄清什么是平面，因此将平面的特征及平面的基本性质作为这一节课的重点。
由于学生的抽象概括能力、空间想象力比较薄弱，对平面无限延展性的理解以及对“有且只有一个”的理解对初次学习立体几何的学生来说有着一定的难度，自然成了这一节课的难点。
3 教法的设计
3.1创设情境 激趣引思
教师活动：研究空间几何体的一般方法是从空间几何体的基本元素——点、直线和平面入手，而平面是空间中一基本图形，通过两则事例的介绍，引入课题.
事例一：（动画演示）木工为了检验桌面是否平，常将曲尺放到桌面的不同地方，观察尺的边缘与桌面是否有缝隙，当任何地方都不出现缝隙时，木工露出满意的微笑，觉得他把桌面修得很平了.为什么?其理论依据是什么呢?
事例二：（利用教室的门实物演示）两个合页与一把锁可固定一扇门.为什么?其理论依据又是什么?
学生活动：观察、思考
设计意图：由现实生活中事例设置问题情境，激发学生的好奇心，从而产生探究欲望.
3.2实验探究 操作确认
1.平面的特征
教师活动：问题1：同学们在日常生活中哪些实物给我们以平面的局部形象?观察上述实物，你能归纳抽象出平面的特征吗?
问题2：大家初中学过一根拉紧的细绳给我们直线的局部形象，它是直线吗?（引导出平面无限延展的特征）
直线有无粗细之分?平面有无厚薄之别呢?
（引导出平面无厚薄的特征）
（板书）平面的特征：平、无限延展、无厚薄.
学生活动：学生寻找在日常生活中给我们以平面的局部形象的实物.抽象出平面的基本特征：平.通过类比直线，抽象出平面的特征：无限延展、无厚薄.
设计意图：采用类比推理，以旧引新，通过逐步渗透的方法，以加深学生对平面特征的本质的理解，体现由特殊到一般的认知规律.
2.平面的表示法
教师活动：问题3：请你从适当的角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面，它们呈现出怎样的形象?
常用平行四边形表示平面，不过要把它想象成无限延展的.平面一般用一个希腊字母
、
、
表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如：平面
、平面
、平面ABCD、平面AC或平面BD等.平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A在平面
内，记作
；点B在平面
外，记作
学生活动：学生直观感知当从适当的角度和距离观察桌面时，它给我们的感觉像平行四边形.
学生分别画一个水平放置的平面及一个直立放置的平面.
教师活动：练习1 判断下列说法是否正确?
（1）平行四边形是一个平面.
（2）一个平面长1米，宽2米，厚0.2毫米
（3）一个平面将整个空间分成两部分.
学生活动：学生口答并阐述理由.
设计意图：辨析讨论，加深对平面特征的理解.
3.平面的基本性质
教师活动：实验1：拿出1号纸板及一根竹签，仅让木签的一端落在纸板面内，竹签上其它点在纸板面内吗?让竹签的另一端也同时落在纸板面内，竹签上其它点怎样?
问题4：若把竹签看作是某直线的一部分，纸板面看作是某平面的一部分，由此你能得出什么结论?能用符号语言表示吗?
公理1（板书）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
（动画演示）实验1，并得到公理1 的图形表示，在黑板上作图.
学生活动：学生拿出1号纸板及一根竹签做实验1，直观感知，操作确认，竹签上其它点在纸板面，并归纳结论.
设计意图：动手实验，使学生充分“动”起来.
教师活动：练习2
（1）当线段AB在平面α内，直线AB是否在平面α内?
（2）一条直线过平面内一点与平面外一点，它与这个平面有几个公共点?为什么?
问题5：事例一中为什么木工这样做就可判断桌面是平的?能给出数学解释吗?
学生活动：学生口答，并阐述理由.解释事例一.
设计意图：通过练习及理论联系实际，加深对公理1的理解.
教师活动：实验2：拿出1号纸板与几根竹签，探讨用几根竹签可将纸板固定.
问题5：经过两点有且只有一条直线即两点确定一条直线，那么几点能确定一个平面呢?由此你能得出什么结论?
公理2（板书）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.并对“有且只有一个”的含义作阐述，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”即“确定”含义.
问题6：为什么两个合页与一把锁可固定门?请给出数学解释.锁能否装在两个合页所在直线上?还能否给出现实生活中有体现该公理的实例?
学生活动：学生拿出1号纸板与几根竹签做实验2，直观感知，操作确认，可将纸板面固定的竹签的根数及位置，并归纳结论.解释事例二，学生举例.
设计意图：理论联系实际，加深对公理2的理解.
教师活动：实验3：拿出1号纸板与2号纸板，让1号纸板与2号纸板仅有一个公共点.
问题7：这两个纸板面有几个公共点?假如这两个纸板面分别是某两个平面的一部分，那能否说这两个纸板面所表示的平面有且只有一个公共点?（动画演示）实验3，由此你能得出什么结论?
公理3（板书）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
学生活动：学生拿出1号纸板与2号纸板做实验3，直观感知，操作确认，两个纸板面公共点的情况，并归纳结论.进一步加深对平面无限延展性的理解.
教师活动：如何画两个相交平面?对学生的作图进行实物投影展示，并纠正错误.强调为显直观，当其中一个平面被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画.介绍一种画法.
学生活动：学生试着画两个相交平面.按介绍的画法再画两个相交平面.
设计意图：自主探究教学法.由学生动手运用实物做实验进行直观感知、操作确认、抽象归纳，让学生参与到教学实践活动中，展开思维，对知识进行自我探索与认识，同时使用现代信息技术展示相关实验，使学生对图形的感性认识上升到理性认识，对结论进行归纳、理解，体现学生为主体，教师为主导的教学理念.
3.3辨析反馈 巩固深化
教师活动：练习3
判断下列命题的真假：
（1）如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；
（2）过一条直线的平面有无数多个；
（3）两个平面的交线可能是一条线段；
（4）两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点 ；
（5）经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面.
学生活动：学生辨析，并阐述理由.
设计意图：学生的认知发展表现出阶段性、层次性，通过练习，巩固新知，加深对公理2、公理3的理解.
3.4回顾小结 归纳提炼
教师活动：问题8：通过本节课学习，同学们有哪些收获呢?
学生活动：与教师共同归纳、小结、提炼升华.公理1实际上是将一个无限的问题转化为有限的问题；公理2是空间问题平面化的关键；公理3将两个平面相交转化为有限问题.
设计意图：深化学习内容.学生数学学习是由感性认识到理性认识、量变到质变的过程，是螺旋式上升的过程.通过几个循环，使学生逐步加深对平面特征及其基本性质的理解.增强学生民族自豪感，增强学生学习立体几何的信心.
4 教学感悟与反思
本节课通过学生动手实验采用了启发式、探究式教学方法。在课堂教学过程中，始终贯彻以学生为主体、教师为主导、探究为主线、思维为核心的思想。本节课设计的几个特点：
1）动手实验、直观感知、操作确认
利用建构主义的理论：“人的认识本质是主体的‘构造’过程，所有的知识都是自我认识和活动的结果，是主体自我积极行动的过程。”因此本节课始终运用实物、教具模型，每位学生都备有标有1号与2号的两个纸板和几根竹签，在教师的引导下让每位学生做实验，进行直观感知、操作确认，同时使用现代信息技术展示相关图形及动态演示模拟实验使学生对图形的感性认识上升到理性认识进行归纳理解，此做法符合学生的认知规律。如公理2“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.”学生仅借助课本图形和教师的口头讲解来理解是有困难或不深刻的，采用学生实验操作，直观感知，教学效果较好。
2）类比、归纳
本节课注重类比、归纳合情推理，将操作、实践性思维与分析、概括性思维有机结合，注重引导学生进行讨论、质疑、阐述理由等活动。教学中将平面的特征与直线作类比，通过直线的直、无限延伸、无粗细类比平面的平、无限延展、无厚薄。在公理2教学中，通过“经过两点有且只有一条直线”向学生类比地提出几点能确定一个平面呢?由此引发对公理2探讨，这样学生对平面的确定问题的理解就比较深刻，体现了对学生“最近发展区”的关注。从实例中抽象归纳出平面平的特征，并从实验中抽象概括出平面的基本性质即三条公理。
3）逐步渗透、螺旋式上升
学生学习数学是由感性认识到理性认识、量变到质变的过程，是螺旋式上升的过程。本节课通过几个循环，使学生逐步加深对平面特征及基本性质的理解。
在教学中第一个教学层次：通过实验、直观感知、归纳结论；
第二个教学层次：通过练习、及时反馈、巩固新知；
第三个教学层次：通过小结、提炼升华、加深理解。
4）适度运用多媒体辅助教学
运用多媒体，形象地再现了木工检查桌面是否平的做法，这一教学情境的创设激发了学生的好奇心，产生探究欲望。同时通过多媒体的动态演示，帮助学生更深刻地理解公理1、公理3.
