教学目标及教学重点、难点
【教学目标】
1. 整体回顾万有引力定律形成过程
2. 落实自转情境中的重力、公转情境中的向心力
3. 落实牛顿第二定律在本章的综合应用
【难点】1.重力的概念及相关拓展
2.双星问题
3.卫星变轨问题
【重点】自转情境、公转情境的基本规律
教学过程（表格描述）
教学环节主要教学活动设置意图
环节一 回顾科学历程
环节二：两个情境
环节三：拓展学习
环节四：总结
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同学们，大家好，我是北京市第十四中学的李老师。本节课，我们来复习必修二第七章，万有引力与宇宙航行。
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伴随着生产力的发展，人类对自然的探索，从脚下的地球，转向神秘的天空。回顾引力定律的形成历史，可谓群星璀璨：
托勒密的地心说，哥白尼的日心说，第谷的天才观测，开普勒为天空立法，笛卡尔的数学演绎，伽利略的运动基本概念，惠更斯的向心力公式，胡克的引力与距离平方成反比，在不断发展的理论呼唤下，牛顿，发出时代最强音，用万有引力定律揭秘宇宙、统一天地万物。哈雷彗星的按时回归，卡文迪什测出引力常数，都为万有引力定律提供了直接证据。
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首先，我们对这段科学历程进行整体回顾。
1665年伦敦发生鼠疫，学校停课，23岁的大学生牛顿有了更多的思考，发展了前人对行星运动的研究成果，结合牛顿运动定律，通过演绎推理，得出太阳和行星之间的引力公式。通过月地检验，逐步将引力公式推广为万有引力定律。
卡文迪什测定引力常数，给定律提供了最直接的证据，也赋予定律实用价值。
定律在天文学上的成就：称量地球质量、计算中心天体质量、牛顿的小迷弟哈雷，利用定律准确预测了彗星的回归周期、先计算后观察发现了海王星，它因此被称为笔尖下发现的行星。在定律的指引下，科学家提出宇宙速度的概念，人类开始探秘宇宙，发射人造卫星、在人航天器。下面我们来回顾几个重要环节：
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1.继承、发展
牛顿曾说过，如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是因为站在巨人肩上的缘故
牛顿的成就可以说是集前人之大成，他在伽利略、开普勒、惠更斯、胡克等人的工作基础上，将表面看来“互不联系”的力学知识，用数学演绎把它们统一起来，揭示了天地万物之间的引力定律，最终建立了牛顿力学。
下面我们回顾一下开普勒三定律！
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望远镜问世之前最优秀的观测家第谷，他毕生追求实测数据的精密性，坚持肉眼观测行星运动20年。第谷去世后，在他的观测资料基础上，开普勒用自己的数学天赋，又研究了20年，提炼出描述行星运动的三定律
第一定律：行星轨道不是完美的圆而是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。轨道椭圆非常接近圆，中学阶段一般按行星绕太阳做匀速圆周运动处理。第二定律：行星与太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等。即行星离太阳越远，速度越小。第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等，即a的3次方比T的平方等于k。
开普勒回答了行星怎样运动，被称为天空立法者，牛顿，则回答了行星为什么这样运动。
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2.推理论证：牛顿演绎推理太阳和行星间的引力
太阳对行星的引力提供行星的向心力，F等于mr乘括号2π比T的平方开普勒第三定律r的三次方比T的的平方等于k，联立方程约去T得到F等于4π的平方k乘m比r的平方，即F与行星的质量成正比，与行星到太阳距离的平方成反比
太阳和行星互相吸引，地位相当，所以行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比
根据牛顿第三定律，F=F
，综合可得，太阳和行星间的引力与太阳和行星的质量乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比。写成等式就是F等于G大Mm比r的平方。
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2.推理论证：深入思考后，牛顿还进行了著名的月地检验！
假设地球对月球的引力等于月球的向心力；则a月等于GM地比r的平方假设地球对苹果的引力等于苹果的重力，则g等于GM地比R的平方；4式比2式得g比a月等于r的平方比大R的平方！这样化简后，只要验证5式成立，则假设的1式、3式成立！牛顿的时代已经比较精确的测定重力加速度、地球半径、月地距离、月球公转的周期，带入后计算结果符合预期。同学们，课后 大家一定要拿起笔和计算器，亲自体验这一伟大的验证！
月地检验的成功，表明建立在行星运动基础上的引力公式，适用于月球和地球、地球和树上的苹果！牛顿进一步提出：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成反比，即F等于Gm1m2比r的平方。
牛顿没能测得引力常数，不能算出引力大小，一百多年后，卡文迪什用扭秤装置测出引力常数G等于六点六七乘十的负十一次方牛顿米的平方每千克的平方，G是如此之小，注定万有引力具有宏观性，通常情况下，万有引力非常小，只有在巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实际意义。
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二、两个基本情境
无论是牛顿的月地检验，还是后续探秘宇宙，都涉及到两个基本情境：1物体随地球自转；2物体绕中心天体公转，包括行星绕恒星，卫星或航天器绕行星；下面来具体分析
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（一）自转 1.地面参考系-重力
如图，物体静止在光滑水平地面，此时物体受重力和水平地面对物体的支持力。根据二力平衡，在地表测得的重力G等于N
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2.地心参考系-向心力
在地面参考系静止的物体，以地心为参考系，物体随地球自转做匀速圆周运动。这时物体受到支持力和引力（注意不是重力是引力）
根据牛顿第二定律，引力和支持力的合力等于向心力，指向地轴。轨道半径等于物体到地轴的距离，越靠近两极，轨道半径越小，向心力也越小。在两极r等于0，向心力等于0；在赤道，r等于大R，向心力最大，等于mω的平方乘R。
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3.两极处的重力：
在地心参考系，物体做匀速圆周运动，支持力和引力的合力等于向心力，两极自转半径等于0，支持力等于引力。
在地面参考系，物体静止，测出的重力G等于N，综上可得，两极处的重力等于引力，方向指向地心。
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4.赤道处的重力
在地心参考系物体受力如图，引力减支持力等于向心力。赤道处自转半径最大，则N等于引力减最大向心力。
在地面参考系，重力等于支持力，赤道处重力等于引力减最大向心力。接下来，我们算算最大向心力有多大
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以1千克的物体为例：将地球半径和自转周期带入，物体随地球自转的向心力，最大约为0.034牛，带入引力常数、地球质量、地球半径，物体受到的引力约为9.8牛。赤道处，向心力最大约占引力的千分之三点四。
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向心力相对于引力可忽略，赤道处，重力非常接近引力，方向指向地心。
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5.一般位置的重力
在地心参考系，引力与支持力合成向心力，如图做出平行四边形，引力指向地心，向心力指向地轴，支持力与引力不在一条直线上。
在地面参考系，重力与支持力等大反向，做出重力如图。一般位置随地球自转的向心力小于引力的千分之三点四。向心力可忽略，重力非常接近于引力。
重力方向叫竖直向下，一般并不指向地心。我们在地面测出来的重力，是地球对物体的引力在地表引发的可感知、可测量的效果力！
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6.地表的重力加速度，根据重力的大小，可得重力加速度的大小。
地球是个鸭蛋形，赤道半径比两极半径略大，同一物体在赤道上受到的引力最小，但需要的向心力最大，可见，赤道处的重力加速度g最小，两极g最大，越靠近两极g越大。山顶离地心的距离比山脚略远，所以山顶的重力加速度也比山脚略小。
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从实测数据看，重力加速度，在赤道最小，等于9点七八零，在北极最大，等于九点八三二，g随纬度升高而增大，但差别非常小。
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7.重力的应用，如图，重力方向竖直向下，一般略微偏离地心，但最多不超过0.1°，水平面与竖直面垂直，一般也略微偏离地球的切面，这就是说，建筑物的地基必须定位在水平面上，如果定位在地球的切面上，实际上是建在斜坡上，影响安全。
物体实际受到的引力，引发了效果力-重力，地球自转太慢，可以忽略自转影响，重力等于地球对物体的引力。在月地检验中，地表的重力加速度g等于GM比R的平方称量地球的质量M等于gR的平方比大G，都是由此得来的。
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8.假如地球转动变快：
如果地球的转动变快，根据方程1，两极重力不受影响，根据方程2，赤道处向心力增加，重力减小，除两极外，其它地区的重力也会不同程度的变小。
如果地球的转动很快，赤道处的物体受到的支持力等于0：物体对赤道表面压力为零，物体处于完全失重状态，引力等于向心力，物体的受力和运动情况都与近地卫星相同。此时顺着自转方向轻轻一推，物体就会一去不回，所以地球已经达到了因自转而瓦解的临界状态
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（二）公转
以人造地球卫星为例：卫星受地球引力；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，引力等于向心力。
将向心力展开等于ma、mv的平方比r、mω的平方乘r、mr乘括号2π比T的平方，可以推出一般卫星的加速度、线速度、角速度、周期。
天文学上用比较容易测量的周期，来求中心天体的质量，和4式的推导方法相同。
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1.一般卫星：引力提供向心力，轨道平面过地心，越远的卫星加速度越小，越远的卫星线速度越小，越远的卫星，角速度越小，越远越慢。
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2.近地卫星 第一宇宙速度
近地卫星是指轨道在地表附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。
根据引力等于向心力，地表附近的引力又等于重力，展开方程可以推出近地卫星线速度的两个表达式v等于根号下GM比R，或v等于根号下gR。
近地卫星的线速度是发射人造卫星成功的最小速度，也叫第一宇宙速度或环绕速度。根据卫星“越远越慢”的特点，第一宇宙速度也是卫星在圆轨道上运行的 最大速度。
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3.同步卫星
同步卫星又称地球静止轨道卫星，是指保持与地面相对静止的卫星。
旗杆上的旗子，与地面保持相对静止，随地球自转的轨道圆周平行于赤道平面，旗子的轨道也可能如图2或图3所示，所有与地球同步旋转的物体运动轨道与赤道平面平行
卫星的轨道圆心在地心。所以，同步卫星的轨道只能在赤道平面内。
同步卫星的周期确定，所以它的高度和轨道半径也是确定的。综上所述，同步卫星具有在赤道平面内的唯一轨道。列出方程，利用周期，可以推出同步卫星的半径等于三次根号下GMT的平方比4π的平方。
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小结：自转情境，地球自转可忽略，重力等于引力；
公转情境，引力等于向心力；
物体实际受到的力是地球对物体的引力；重力和向心力都是效果力；
以上情境对应规律要熟练掌握，但不需要背诵二级结论，具体问题中，我们还是从研究对象的受力和运动两个角度出发，通过牛顿第二定律建立力和运动的联系
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2020年5月，北斗三号最后一颗组网卫星，将在西昌卫星发射中心发射，该卫星属地球静止轨道卫星。北斗卫星全球导航系统组网将全面建成，并提供全球服务。
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练习1月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，月球轨道半径约为地球半径R的60倍，周期约为27天。根据以上信息，用R表示出同步卫星的轨道半径。
月球和同步卫星都是地球的卫星，根据引力等于向心力可推出r和T的关系式
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这个式子告诉我们，绕同一中心天体的行星群或卫星群，都有类似的“开普勒第三定律” ：r的三次方比T的平方都是常数，中心天体的质量会影响常数的大小。
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r月的3次方比T月的平方等于r同的3次方比T同的平方，将月球半径和周期带入可推出r同约等于六点七R，这个结果，与实际相符：同步卫星的轨道半径约为四万两千三百千米，地球平均半径为六千三百七十八千米。
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练习2将地球视为半径为R的球体，物体1放在赤道上随地球自转，物体2是一颗近地卫星，物体3是轨道半径为r的同步卫星，求它们运动的向心加速度之比。
求比值类问题，我们一般先找比较对象的相同点，再找不同点。
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用绿色的圆表示同步卫星的轨迹，黄色虚线表示自转物体的轨迹；它们的运动周期都与地球自转周期相等，只是半径不同根据a等于ω的平方乘r，a1比a3等于大R比小r
右图中绿色的圆表示同步卫星的轨迹，黄色实线表示近地卫星的轨迹；它们都是卫星，只是轨道半径不同。引力等于向心力，a等于GM比r的平方，a2比a3等于小r的平方比大R的平方。
有了加速度的比，我们还可以比较线速度和角速度，课下，大家试试吧！
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2016年9月15日，天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。在实验室中一切物体都处在完全失重状态：物体将飘在空中，液滴呈绝对球形，宇航员站着睡觉和躺着睡觉感觉一样，走路务必小心，食物要做成牙膏似的糊状……
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练习3.若实验室绕地球做匀速圆周运动，请你证明：人相对于实验室静止时，处于完全失重状态。
以实验室和人为研究对象，二者都绕地球做匀速圆周运动，合力等于向心力实验室受到地球的引力等于向心力，得1式，
人，引力和支持力的合力等于向心力，带入1式得N=0，即人处于完全失重状态。
同理，各个器官，如大脑、心脏都处于完全失重状态！在空间站中，宇航员长期处于失重状态，会带来不适。
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练习4科学家设想 建造一种环形空间站，圆环绕中心匀速旋转，宇航员在旋转仓内可以感受到与他在地面时相同大小的支持力。已知：地表重力加速度为g，圆环半径为r，求旋转仓转动的角速度大小。
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由题意研究对象为宇航员。就像月球，一边绕地球运动，一边与地球一起绕太阳运动，宇航员也同时参与了两个圆周运动：
左图中，宇航员绕地球圆周运动的向心力，由地球引力提供。
右图中，宇航员随旋转仓转动的向心力，由支持力N提供，N等于地表重力：可得ω等于根号下g比r
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三、拓展学习 本部分内容供基础较好的同学选择性学习。
1.双星问题。（1）两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动，从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双星”。若观测到某双星的周期为T ，间距为L。求它们的总质量。
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首先来分析双星的受力和运动：如图，彼此的引力提供对方的向心力。若m2绕圆心运动一段圆弧，设半径为r2，沿着半径方向由m1提供向心力，所以m1必然运动到圆心对面，如图，两颗星体的连线始终过公共圆心，任意时间内转过的圆心角相等，所以两颗星体的角速度相等，周期相等。二者轨迹是同心圆。
对两个星体，引力等于向心力，注意引力公式中的引力距离是二者的间距L。根据图景，r1+r2等于L。约去1式中的m1、2式中的m2，得方程4、5，4式5式相加，提取公因式，将3式带入6式消除未知数r1、r2即可求解双星的总质量！
小结：双星的特点：引力提供彼此运动的向心力，二者绕公共圆心转动的周期相等，二者之间的间距等于半径之和，通过牛顿第二定律建立力和运动的联系
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（2）若忽略其它星球的影响，将月球和地球看成双星，求地球绕公共圆心运动的轨道半径。已知地球和月球的质量，二者间距。
二者的向心力相等，得方程二，根据r1+r2等于L，得到r1表达式，带入数据计算可得，r1等于514km，不到地球半径的十二分之一，公共圆心很接近地心，一般近似认为月球绕地心做圆周运动。
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2.卫星变轨问题
（1）如图所示，一颗人造卫星原来在近地圆轨道1绕地球运行，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动。比较卫星在轨道1和轨道2的P点的速度大小、加速度大小。
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引力提供的是实际向心力，故在轨道1和轨道2上的P点，加速度a1等于a2。
mv的平方比r是运动需要的向心力，在轨道2的P点卫星开始远离地心，实际提供的向心力小于运动需要的mv的平方比r时，物体将做离心运动。
在轨道2的P点，引力小于mv2的平方比r；在轨道1做匀速圆周运动，引力等于mv1的平方比r。对比二式得，v1小于v2
卫星在圆周轨道通过加速，轨道将变为椭圆轨道，卫星可以飞的离地球更远。
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（2）若卫星在近地点P与地球中心的距离为r1 ，在远地点Q与地球中心的距离为r2 。求卫星在近地点和远地点的线速度大小之比、加速度大小之比。
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题目涉及椭圆轨道的运动快慢，根据开普勒第二定律，卫星在PQ两点，经过相等的一小段时间∆t，卫星与地心连线扫过的面积相等，因时间∆t较小，扫过的形状近似为以r1、r2为半径的扇形，根据扇形面积公式，约去二分之一，得v1乘∆t乘r1等于v2乘∆t乘r2，故v1比v2等于r2比r1
近地点和远地点的引力提供加速度，得a等于GM比r的平方，故a1比a2等于r2的平方比r1的平方。
小结：为了节省燃料，发射卫星，一般先进入低轨道1，再通过加速，进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2的远地点，再次加速，进入高轨道3。虽然两次加速，但在2轨道远离地球过程中损失的动能更大，在3轨道运行的速度比1轨道小，符合卫星越远越慢的特点
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四课堂小结：1.万有引力定律是如何形成的?
2.万有引力定律有哪些应用?
3.本单元有哪些典型情境?
如果你能准确回答上述问题，恭喜你形成了自己的知识库！
同学们，我们花费了大量的时间学习新知识，通过复习我们能减少遗忘，通过总结，我们能用少量时间提升整体认识，大家一定要重视复习和总结！
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今天的内容，就到这里。希望对大家有帮助！同学们，再见！
通过按时间轴回顾先关科学家及在行星运动中主要贡献，引入课题
一、科学历程
1.继承、发展
开普勒三定律
2.推理论证：牛顿演绎推理太阳和行星间的引力
月地检验
二、两个基本情境
一.自转
1.地面参考系-重力
2.地心参考系-向心力
3.两极处的重力：
4.赤道处的重力
最大向心力
4.赤道处的重力
5.一般位置的重力
6.地表的重力加速度
不同位置g的值
7.重力的应用
8.假如地球转动变快
二.公转
1.一般卫星
2.近地卫星
第一宇宙速度
3.同步卫星
小结
北斗卫星
全球导航系统
练习1
练习2
天宫二号空间实验室与完全失重
练习3.
练习4
三、拓展学习
1.双星问题
地月系统
2.卫星变轨问题
四课堂小结
结束语
