知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。下面是课件范文网小编为您推荐高中数学教案设计：球的体积和表面积。
一. 教学目标
1. 知识与技能
⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分
割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
2. 过程与方法
通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式V= πR3和面积公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。
3. 情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二. 教学重点、难点
重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三. 学法和教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。
2. 教学用具：投影仪
四. 教学设计
（一） 创设情景
⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。
⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。
（二） 探究新知
1.球的体积：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：
第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为 ，底面是“小圆片”的底面。
如图：
得
第二步：求和
第三步：化为准确的和
当n→∞时， →0 （同学们讨论得出）
所以
得到定理：半径是R的球的体积
练习：一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3）
2.球的表面积：
球的表面积是球的表面大小的度量，它也是球半径R的函数，由于球面是不可展的曲面，所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式，所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考：推导过程是以什么量作为等量变换的?
半径为R的球的表面积为 S=4πR2
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案50元）
（三） 典例分析
课本P47 例4和P29例5
（四） 巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
（答案： ； 3 ：1）
⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。 （答案：2500πcm2）
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径
（五） 课堂小结
本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。
（六） 评价设计
作业 P30 练习1、3 ，B（1）
（七）教学反思：
