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高中数学教案设计: 空间中直线与直线之间的位置关系

2021-08-10 09:49:43 浏览量:

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高中数学教案设计: 空间中直线与直线之间的位置关系

  一、教学目标:

  1、知识与技能

  (1)了解空间中两条直线的位置关系;

  (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;

  (3)理解并掌握公理4;

  (4)理解并掌握等角定理;

  (5)异面直线所成角的定义、范围及应用。

  2、过程与方法

  (1)师生的共同讨论与讲授法相结合;

  (2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

  3、情感与价值

  让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣。

  二、教学重点、难点

  重点:1、异面直线的概念;

  2、公理4及等角定理。

  难点:异面直线所成角的计算。

  三、学法与教学用具

  1、学法:学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标。

  2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型、三角板

  四、教学思想

  (一)创设情景、导入课题

  1、通过身边诸多实物,引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

  2、师:那么,空间两条直线有多少种位置关系?(板书课题)

  (二)讲授新课

  1、教师给出长方体模型,引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系:

  相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;

  平行直线:同一平面内,没有公共点;

  异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。

  教师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:

  2、(1)师:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?

  组织学生思考:

  长方体ABCD-A'B'C'D'中,

  BB'∥AA',DD'∥AA',

  BB'与DD'平行吗?

  生:平行

  再联系其他相应实例归纳出公理4

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  符号表示为:设a、b、c是三条直线

  a∥b

  c∥b

  强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

  公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

  (2)例2(投影片)

  例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

  (3)教材P47探究

  让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

  3、组织学生思考教材P47的思考题

  让学生观察、思考:

  ∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?

  生:∠ADC = A'D'C',∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

  教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理

  等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

  教师强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

  4、以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。

  (1)师:如图,已知异面直线a、b,经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a与b所成的角(夹角)。

  (2)强调:

  ① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;

  ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );

  ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;

  ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;

  ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

  (3)例3(投影)

  例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学知识。

  (三)课堂练习

  教材P49 练习1、2

  充分调动学生动手的积极性,教师适时给予肯定。

  (四)课堂小结

  在师生互动中让学生了解:

  (1)本节课学习了哪些知识内容?

  (2)计算异面直线所成的角应注意什么?

  (五)课后作业

  1、判断题:

  (1)a∥b c⊥a => c⊥b ( )

  (1)a⊥c b⊥c => a⊥b ( )

  2、填空题:

  在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与BD'成异面直线的有 ________ 条。

  (五)教学反思:

 

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