第一节向量及其线性运算
一、向量概念 二、向量的线性运算
本授课单元教学目标或要求:
理解向量的概念及其表示,会进行相应的加减、乘数、求单位向量等向量运算。
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
基本内容:向量的定义,向量的线性运算及其基本性质
重点:向量的定义,向量的线性运算及其基本性质
难点:向量线性运算基本性质的证明和理解
对学生的引导及重点难点的解决方法:
从中学平面解析几何中代数与几何的关系入手,指出可以用代数方法帮助研究几何问题,从而提出建立空间坐标系的重要性;引入向量的相关概念,定义向量的线性运算并给出其几何解释。本节的难点为向量运算基本性质的证明与理解问题,首先应该通过力学实例给出向量加法的物理学实例,从而引入向量加法的定义,完成从实例到抽象定义的转化;然后在几何上给出向量加法的平行四边形法则和三角形法则,说明其等价性,完成从抽象到具体几何解释的转化,为后续证明打好基础;接着定义向量与数的乘法,并给出几何解释;最后利用向量运算的几何解释证明向量线性运算的结合律与分配律。
例题:
例1 化简
例2 试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形.
其他例题见PPT
本授课单元教学手段与方法:
讲授教学与多媒体教学相结合
本授课单元思考题、讨论题、作业:
高等数学(同济五版)P301 5.
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
高等数学(同济五版)P289---P294
注:1.每单元页面大小可自行添减;2.一个授课单元为一个教案;3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体;4.授课类型指:理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。