本授课单元教学目标或要求:
弄清数量积与向量积的概念及其应用,掌握向量平行、垂直等重要的结论,为空间曲面等相关知识打好基础。
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
基本内容:向量的数量积和向量积
重点:向量的数量积和向量积的定义和计算
难点:向量的向量积的定义与计算
对学生的引导及重点难点的解决方法:
由物理当中物体作功的实例引入向量数量积的定义,讨论并证明向量数量积的基本运算性质,给出坐标形式下向量数量积的计算公式,以及两向量夹角余弦的坐标计算公式;从物理学力学中的力矩实例引入向量向量积的定义,讨论向量向量积的基本运算性质,给出坐标形式下向量向量积的计算公式。
本节的难点是如何引入向量的向量积定义以及如何计算向量积,解决的方法是要把物理当中力矩这一实例给学生分析清楚,启发学生得出力矩与向量大小、方向、向量夹角之间的关系,从而总结这些关系,抽象出向量的向量积的定义,最后对向量的向量积方向进行直观的右手系解释。
例题:例1已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2),求
例2:已知三角形ABC的顶点分别为:A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7),求三角形ABC的面积。
其他例题参见PPT
本授课单元教学手段与方法:
讲授教学与多媒体教学相结合
本授课单元思考题、讨论题、作业:
高等数学(同济五版)P310 1.3.6.
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
高等数学(同济五版)P301---P310
注:1.每单元页面大小可自行添减;2.一个授课单元为一个教案;3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体;4.授课类型指:理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。