高一年级数学第一次月考试卷两篇
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【高一年级数学第一次月考试卷一】
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.（2016•菏泽市高一检测）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213（A）
A.2πB.πC.2D.1
[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧=2πRh=2π×1×1=2π.
2.设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214（C）
A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3
[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1=2πR2+2πR•2R=6πR2，球表面积S2=4πR2，∴S1S2=32.
3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215（A）
A.3034B.6034C.3034+135D.135
[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为922+1522=3234，则这个菱柱的侧面积为4×3234×5=3034.
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2=导学号09024216（D）
A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1
[解析]V1︰V2=（Sh）︰（13Sh）=3︰1.
5.（2016•寿光现代中学高一月考）若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217（C）
A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16
[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，
∴S1=4πr21，S2=4πr22.
∴S1S2=r21r22=14，∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=（r1r2）3=18.
6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218（D）
A.6B.32C.62D.12
[解析]△OAB是直角三角形，OA=6，OB=4，∠AOB=90°，∴S△OAB=12×6×4=12.
7.（2017•北京文，6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219（D）
A.60B.30C.20D.10
[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P-ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD=5，CD=3，PB=4，所以V三棱锥P-ACD=13×12×3×5×4=10.故选D.
8.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220（D）
A.1B.12C.32D.34
[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h=12×2r•h，
∴r=2R，V柱=πR2h，V锥=13πr2h=43πR2h，
∴V柱V锥=34，选D.
9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221（A）
A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3
[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13×π×（R2）2×32R=324πR3.
10.（2015•全国卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222（B）
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
[解析]设圆锥底面半径为r，则14×2×3r=8，∴r=163，所以米堆的体积为14×13×3×（163）2×5=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.
11.已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223（B）
A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3
[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V=93×23=54（cm3）.
12.（2016•山东，文）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为导学号09024224（C）
A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π
[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1+12×43π（22）3=13+26π.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.
导学号09024225
[解析]在△AOB中，OB=4，高为8，则面积S=12×4×8=16.
14.圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226
[解析]设底面圆的半径为r，由题意得2πrh+2πr2=130π，
即r2+8r-65=0，解得r=5.
15.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227
[解析]设棱台的高为x，则有（16-x16）2=50512，解之，得x=11.
16.（2017•山东理，13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2+π2__.导学号09024228
[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V=2×1×1+2×14×π×12×1=2+π2.
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229
[解析]如图，设圆锥母线长为l，则l-10l=14，所以l=403cm.
18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个四棱锥的体积.导学号09024230
[解析]如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，
∵AB=BC=2cm，
在正方形ABCD中，
求得CO=2cm，
又在直角三角形VOC中，
求得VO=14cm，
∴VV-ABCD=13SABCD•VO=13×4×14=4143（cm3）.
故这个四棱锥的体积为4143cm3.
19.（本小题满分12分）如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.导学号09024231
[解析]因为V半球=12×43πR3=12×43×π×43≈134（cm3），
V圆锥=13πr2h=13π×42×12≈201（cm3），
134<201，
所以V半球
所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.
20.（本小题满分12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.导学号09024232
[解析]由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1-π（32）2×1=7π4.
21.（本小题满分12分）据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233
[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱=πr2h.
由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，
∴V圆锥=13πr2h，
∴V球=43πr3.
又h=2r，
∴V圆锥︰V球︰V圆柱=（13πr2h）︰（43πr3）︰（πr2h）=（23πr3）︰（43πr3）︰（2πr3）=1︰2︰3.
22.（本小题满分12分）如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）.导学号09024234
试求：（1）AD的长；
（2）容器的容积.
[解析]（1）设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD=x，
则OD=72-x，由题意得
2πR=60•π180×7272-x=3R，∴R=12x=36.
即AD应取36cm.
（2）∵2πr=π3•OD=π3•36，∴r=6cm，
圆台的高h=x2-R-r2=362-12-62=635.
∴V=13πh（R2+Rr+r2）=13π•635•（122+12×6+62）
=50435π（cm3）.
【高一年级数学第一次月考试卷二】
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号09024609（D）
A.5B.4C.9D.1
[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面.
2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号09024610（B）
A.平行B.垂直C.相交D.异面
[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对.
3.已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号09024611（D）
A.若α、β垂直于同一平面，则α与β平行
B.若m、n平行于同一平面，则m与n平行
C.若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D.若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
[解析]A项，α、β可能相交，故错误；
B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；
C项，若m⊂α，α∩β=n，m∥n，则m∥β，故错误；
D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确.
4.（2016～2017•枣庄高一检测）△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是导学号09024612（B）
A.相交B.平行C.异面D.不确定
[解析]l⊥ABl⊥ACAB∩AC=A⇒l⊥平面ABCm⊥BCm⊥ACAC∩BC=C⇒m⊥平面ABCl∥m
5.已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号09024613（A）
A.①③⇒②；①②⇒③
B.①③⇒②；②③⇒①
C.①②⇒③；②③⇒①
D.①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①
[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，
又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；
因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β=n，所以l∥n，
又因为l⊥α，所以n⊥α，
又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.
6.设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号09024614（B）
A.1条B.2条C.3条D.4条
[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B.
7.（2016～2017•浙江文）已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号09024615（C）
A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n
[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C.
8.（2016•南安一中高一检测）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号09024616（C）
A.30°B.45°C.60°D.90°
[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B.
∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
∴MN∥BC1.
又A1C1∥AC，
∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角.
∵△A1BC1为正三角形，
∴∠A1C1B=60°.故选C.
9.等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为导学号09024617（C）
A.30°B.60°C.90°D.120°
[解析]如图，由A′B=BC=1，∠A′BC=90°知A′C=2.
∵M为A′C的中点，∴MC=AM=22，且CM⊥BM，AM⊥BM，
∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.
∵AC=1，MC=MA=22，∴MC2+MA2=AC2，
∴∠CMA=90°，故选C.
10.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号09024618（A）
A.线段B1C
B.BB1的中点与CC1的中点连成的线段
C.线段BC1
D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段
[解析]∵AP⊥BD1恒成立，
∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.
∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1=A，
∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动.
11.如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和n，若a>b，则导学号09024619（D）
A.θ>φ，m>nB.θ>φ，m
C.θ<φ，mn
[解析]由勾股定理得a2+n2=b2+m2=AB2.
又a>b，∴m>n.
由已知得sinθ=bAB，sinφ=aAB，而a>b，
∴sinθ
又θ，φ∈（0，π2），∴θ<φ.
12.如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号09024620（C）
A.KB.HC.GD.B′
[解析]应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEF，故选C.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是__直角三角形__.导学号09024621
[解析]如图，过点A作AE⊥BD，E为垂足.
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥BC.
又∵DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.
又∵AE∩DA=A，∴BC⊥平面ABD，
∴BC⊥AB.
∴△ABC为直角三角形.
14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于__90°__.导学号09024622
[解析]因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.
又因为MN⊥MB1，MB1，C1B1⊂平面C1MB1，MB1∩C1B1=B1，所以MN⊥平面C1MB1，
所以MN⊥C1M，所以∠C1MN=90°.
15.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__DM⊥PC（或BM⊥PC）__时，平面MBD⊥平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）.导学号09024623
[解析]连接AC，则BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.故当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，平面MBD⊥平面PCD.
16.（2017•全国卷Ⅰ文，16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为__36π__.导学号09024624
[解析]如图，连接OA，OB.
由SA=AC，SB=BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.
由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB=SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.
设球O的半径为r，则OA=OB=r，SC=2r，
∴三棱锥S-ABC的体积V=13×（12SC•OB）•OA=r33，
即r33=9，∴r=3，∴S球表=4πr2=36π.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）（2017•山东文，18）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.导学号09024625
（1）证明：A1O∥平面B1CD1；
（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
[解析]（1）证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，
由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，
所以A1O1∥OC，A1O1=OC，
因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O∥O1C，
又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，
所以A1O∥平面B1CD1.
（2）证明：因为AC⊥BD，E，M分别为AD和OD的中点，
所以EM⊥BD.
又A1E⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以A1E⊥BD，
因为B1D1∥BD，
所以EM⊥B1D1，A1E⊥B1D1.
又A1E，EM⊂平面A1EM，A1E∩EM=E，
所以B1D1⊥平面A1EM.
又B1D1⊂平面B1CD1，
所以平面A1EM⊥平面B1CD1.
18.（本小题满分12分）（2016～2017•宁波高二检测）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=23，M，N分别是线段PA，PC的中点.导学号09024626
（1）求证：MN∥平面ABCD；
（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.
[解析]（1）连接AC，交BD于点O.
因为M，N分别是PA，PC的中点，所以MN∥AC.
因为MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以MN∥平面ABCD.
（2）由（1）知MN∥AC，∴∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.
∵四边形ABCD为菱形，边长AB=2，对角线长BD=23，
∴△BOC为直角三角形，且sin∠ACB=BOBC=32，
∴∠ACB=60°.
即异面直线MN与BC所成的角为60°.
19.（本小题满分12分）（2017•北京文，18）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.导学号09024627
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.
[解析]（1）证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.
又因为BD⊂平面ABC，
所以PA⊥BD.
（2）证明：因为AB=BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.
由（1）知，PA⊥BD，
所以BD⊥平面PAC，
所以平面BDE⊥平面PAC.
（3）解：因为PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，
所以PA∥DE.
因为D为AC的中点，
所以DE=12PA=1，BD=DC=2.
由（1）知，PA⊥平面ABC，
所以DE⊥平面ABC，
所以三棱锥E-BCD的体积V=16BD•DC•DE=13.
20.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.导学号09024628
（1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）；
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论；
（3）证明：直线DF⊥平面BEG.
[解析]（1）点F、G、H的位置如图所示.
（2）平面BEC∥平面ACH.证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH，
于是四边形BCEH为平行四边形，
所以BE∥CH，
又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，
所以BE∥平面ACH，
同理，BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，
所以平面BEG∥平面ACH.
（3）连接FH交EG于点O，连接BD.
因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH，
因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG，
又EG⊥FH，EG∩FH=O，
所以EG⊥平面BFHD，
又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，
同理DF⊥BG，
又EG∩BG=G，
所以DF⊥平面BEG.
21.（本小题满分12分）（2017•天津文，17）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.导学号09024629
（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（2）求证：PD⊥平面PBC；
（3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
[解析]（1）解：如图，由已知AD∥BC，故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.
因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD.
在Rt△PDA中，由已知，得AP=AD2+PD2=5，
故cos∠DAP=ADAP=55.
所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.
（2）证明：由（1）知AD⊥PD.又因为BC∥AD，所以PD⊥BC.
又PD⊥PB，PB∩BC=B，
所以PD⊥平面PBC.
（3）解：过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.
因为PD⊥平面PBC，
所以PF为DF在平面PBC上的射影，
所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角.
由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=1.
由已知，得CF=BC-BF=2.
又AD⊥DC，所以BC⊥DC.
在Rt△DCF中，可得DF=CD2+CF2=25，
在Rt△DPF中，可得sin∠DFP=PDDF=55.
所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.
22.（本小题满分12分）（2016～2017•济宁高一检测）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图.如图所示.导学号09024630
（1）求EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角B-PA-C的大小.
[解析]根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA=4.
（1）如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG=2，GE=2，所以∠FEG=45°.
（2）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，
所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.
又因为∠BAC=45°，
所以二面角B-AP-C的平面角的大小为45°.
