高一上学期数学月考复习知识点：函数模型的应用实例
在学习上做一眼勤、手勤、脑勤，就可以成为有学问的人。下面是课件网小编为您推荐高一上学期数学月考复习知识点：函数模型的应用实例。
【学习目标】
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
【学习过程】
一、课前准备
（预习教材P104~ P106，找出疑惑之处）
阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得利润?
变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入?
小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。
例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）
身高 60 70 80 90 100 110
体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170
体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg的在校男生的体重是否正常?
小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
※ 动手试试
练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用 来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问 是多少?求出 的解析式，并画出图象；
（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作?
练2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 有关统计图表的数据分析处理；
2. 实际问题中建立函数模型的过程；
※ 知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
①一次函数模型：
②二次函数模型：
③幂函数模型：
④指数函数模型： （ >0， ）
【学习评价】
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（ ）.
2. 某种生物增长的数量 与时间 的关系如下表：
1 2 3 ...
1 3 8 ...
3. 某企业近几年的年产值如下图：
则年增长率（增长率=增长值/原产值）的是（ ）.
A. 97年
B. 98年
C. 99年
D. 00年
4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .
5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.
【课后作业】
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗?
