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高一数学上册必修五知识点:对数函数的性质

2022-06-28 14:06:13 浏览量:

  高一数学上册必修五知识点:对数函数的性质

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高一数学上册必修五知识点:对数函数的性质

  教学目标:

  ①掌握对数函数的性质。

  ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值 域及单调性。

  ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

  教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

  教学过程设计:

  ⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

  ⒉开始正课

  1 比较数的大小

  例 1 比较下列各组数的大小。

  ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

  ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

  师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

  生:这两个对数底相等。

  师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

  生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

  师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

  生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0

  调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递增,所以loga5.1

  板书:

  解:

  Ⅰ)当0

  ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

  Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

  ∵5.1<5.9 ∴loga5.1

  师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

  生:这三个对数底、真数都不相等。

  师:那么对于这三个对数如何比大小?

  生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,

  log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

  板书:略。

  师:比较对数值的大小常用方法:

  ①构造对数函数,直接利用对数函数 的单调性比大小,

  ②借用“中间量”间接比大小,

  ③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

  2 函数的定义域, 值 域及单调性。

 


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