【教材分析】
本节课位于北师大版高中数学必修5第一章《数列》第2节《等差数列》的第1课时。数学是一类新的函数，它为高中数学的重要内容之一，既与函数思想密不可分，又为学习等比数列做好了准备。起着承前启后的作用，本节课通过对通项公式和递推公示的学习，为今后学习等比数列提供了类比推理的思想方法。
【学情分析】
所带学生基础比较差，有一定的分析和概括能力，能够理解由具体到抽象的过程，但思维的严密性比较差一点。
【教法学法】
1.教法
本节课主要采用自主探究式教学方法.在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.
2.学法
引导学生根据数组特征抽象出等差数列的概念，推导出等差数列的通项公式.在提问引导分析时，留出一定的时间让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，把思路方法和要解决的问题弄清.
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列；
（2）掌握等差数列的通项公式及其推导过程；
（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
通过概念的引入与通项公式的推导，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观
通过自主学习、交流和探索活动，培养学生主动探索的求知精神，激发学生的学习兴趣。在研究等差数列的过程中，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
【重点难点】
重点：等差数列的定义和等差数列的通项公式。
难点：等差数列通项公式的灵活运用.
【教学过程】
一、实例引入
前面我们学习了数列的定义及几种表示数列的方法。这些方法从不同的角度反映数列的特点
下面我们看这样一些例子：
1.小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes，no，you，me，he 5个
他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…多少天后他的单词量达到3000?
2.全国统一鞋号中，成年人的鞋号由大到小排列为：
44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34.以厘米为单位表示鞋底的长度则还可以表示为：27，26
，26，
，25，
，24，
，23，
，22.
从上面两例中，我们得到3个数列
（1） 5，15，25，35，…
（2）44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34
（3）27，26
，26，
，25，
，24，
，23，
，22.
请同学们仔细观察这些数列的变化规律，
问题1:观察这3个数列，能不能和研究实数一样，研究它们项与项之间和的关系、运算和的性质?
问题2:这3个数列的项与项之间存在怎样的共同特征了吗?能否用语言来描述它?
问题3:能否用数学符号一刻画这一特征?
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应强调作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
设计意图：从生活中的实例引入，让学生感受到等差数列是存在于现实生活中的数学模型.激发学习兴趣。通过分析，由特殊到一般，培养学生的归纳能力.让学生研究这些数列的变化规律，从而引出课题。
二、新课讲解
（一）.等差数列
1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
问题1：对于等差数列的定义，你认为应该注意些什么?
“每一项与前一项的差”“同一个常数”
问题2：定义如何用符号表述?
对于数列{
}，若
-
=d （与n无关的数或字母），n≥2，n∈N
，则此数列是等差数列，d 为公差
2.练习：你能判断下列数列是否为等差数列吗?
（1）1，2，4，6，8，10，12； （2）0，1，2，3，4，5，6，…；
（3）3，3，3，3，3，3，3，…； （4）a，a，a，a，a，a，…；
（5）-8，-6，-4，0，2，4，…； （6）3，0，-3，-6，-9.
问题1：你能说出上述等差数列中的公差吗?
强调：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项.特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…及a，a，a，a，a， …也是等差数列，它们的公差为0.公差为0的数列叫做常数列.
问题2：将一个有穷等差数列{
}所有项次序反过来排列，所成数列还是等差数列吗?若是，公差是多少?
设计意图:强化学生对等差数列概念的理解。
（二）、等差数列的通项公式：
问题1：教材例2用什么方法求数列的通项公式?
问题2：等差数列的通项公式是什么?它是怎么推导的?
或
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得
若一等差数列
的首项是
，公差是d，则据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
所以，已知一数列为等差数列，则只要知其首项
和公差d，便可求得其通项
问题3：是否有其他的推导方法?
设计意图:引导学生观察、归纳、猜想，培养学生的推理能力.学生找到多种不同的解决办法时，教师要逐一及时评价赞扬学生勤于思考的良好品质，激发学生的创造意识。
三、例题讲解
例3、⑴求等差数列8，5，2…的第20项。
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：⑴由
n=20，得
⑵由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得
成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
例4、在等差数列
中，已知
，
，求
，
，
解法一：∵
，
，则
∴
问题1：有没有其他解法?
解法二：∵
∴
小结：第二通项公式
问题2：这道题的解题思路是什么?求解过程中一定要求已知首项吗?
提出知三求一
设计意图:通过例题的分析，已知什么?求什么?怎么求?学生思考、说出已知、所求，代入通项公式.，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识.并让学生充分的参与课堂.
四、练习巩固：
1.求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
2.求等差数列10，8，6，……的第20项.
设计意图:鼓励学生自主解答，培养学生运算能力.
五、课堂小结
1.通过本节课的学习、研讨，大家学到了什么知识?
2.等差数列的通项公式怎样推导出来的?
3.本节课用运了那些数学思想?
设计意图:由学生总结，深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，提高认知能力，培养学生自主获取知识的能力和良好的学习习惯.
六、布置作业
1. 教材P13，习题1第2题， .
2. 校本作业
七、教学反思
在数学课堂教学中，如何设计恰当的问题情境，提高问题的有效性?以什么样的方式来呈现问题?这些问题安排在何时呈现?如何启发学生自己提出问题并尝试解决?教师启发、引导到什么程度教学效果最佳等，将直接影响学生的认知水平和课堂教学的有效性.本设计主要体现以下特点:
1.以生活实例问题引入，激发学生学习兴趣；通过问题串的形式逐步引导学生深入学习和理解知识。让学生在活动中主动学习、探究创新。同时也很好的体现了教师的主导作用。
2.贯彻启发式教学原则，实施“以人为本”的课程理念；及时了解学生的学习状况，用例题、练习巩固。
3.课堂小结一问题的形式完成小节内容，调动学生的积极性，培养学生的知识整合能力。
3.本节课的问题设置时刻关注学生的认知水平。过渡自然，尽可能让学生带着问题主动探索，很好的调动了学生的学习兴趣。
