成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。下面是课件范文网小编为您推荐高中数学复习教案设计：《充分条件与必要条件》。
一、教学目标
运用充分条件、必要条件和充要条件
教学重难点
运用充分条件、必要条件和充要条件
二、教学过程
一、基础知识
（一）充分条件、必要条件和充要条件
1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。
2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。
3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。
（二）充要条件的判断
1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。
2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。
3.若成立则A、B互为充要条件。
证明A是B的充要条件，分两步：
（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；
（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。
二、范例选讲
例1.（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件?
（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；
（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；
（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0 q：（x-1）（y-2）=0
解：（1）p是q的充要条件 （2）p是q的充分不必要条件
（3）p是q的既不充分又不必要条件 （4）p是q的充分不必要条件
练习1（变式1）设f（x）=x2-4x（x∈R），则f（x）>0的一个必要而不充分条件是（ C ）
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空题
（3）若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.
答案：（1）充分条件 （2）充要、必要不充分 （3）A=> B <=> C=> D故填充分。
练习2（变式2）若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
例4.（证明充要条件）设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.
证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立则xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得（x+y）2=（|x|+∣y∣）2即|xy|=xy，∴ xy≥0；
再证充分性即：xy≥0则|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分类证明
（Ⅰ）若x>0，y>0则|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
（Ⅱ）若x<0，y<0则|x+y|=（-x）+（-y）=|x|+∣y∣
（Ⅲ）若xy=0，不妨设x=0则|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
综上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.
例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A（3，0） B（0，3），求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.
解:线段AB:y=-x+3（0≤x≤3）-----------（1）
抛物线: y=-x2+mx-1---------------（2）
（1）代入（2）得:x2-（1+m）x+4=0--------（3）
抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点，等价于方程（3）在[0，3]上有两个不同的解.
