对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数 [1] 。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。下面就和课件网小编一起看看有关高一数学必修知识点1《对数函数》教案。
高一数学必修知识点1《对数函数》教案
教学目标:
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点:对数函数的性质的应用。
教学过程设计:
⒈复习提问:对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生:这两个对数底相等。
师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。
师:对,请叙述一下这道题的解题过程。
生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0
调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递增,所以loga5.1
板书:
解:
Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生:这三个对数底、真数都不相等。
师:那么对于这三个对数如何比大小?
生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,
log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书:略。
师:比较对数值的大小常用方法:
①构造对数函数,直接利用对数函数 的单调性比大小,
②借用“中间量”间接比大小,
③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。