高一数学上册必修五知识点：函数的奇偶性
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1、函数的奇偶性的定义：
对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）.
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：
（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；
（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
注意如下结论的运用：
（1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数；
（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；
（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立.
（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，G（x）=f（x）-f（-x）是奇函数.
（6）奇偶性的推广
函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数.函数y=f（x）对定义域内的任-x都有f（a+x）=-f（a-x），则y=f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。
