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八年级上册数学期末试卷及答案解析

2021-04-06 14:57:08 浏览量:

    人非生而知之,孰能无惑?惑而不从师,其为惑也,终不解矣。以下是课件范文网小编为您推荐八年级上册数学期末试卷及答案解析。
 

八年级上册数学期末试卷及答案解析

  八年级上册数学期末试卷

  一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是(  )

  A. , , B.6,8,10 C.5,12,17 D.9,40,42

  2.在(﹣ )0, ,0, ,0.010010001…,﹣0.333…, ,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  3.下列计算正确的是(  )

  A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3

  4.已知 +(b﹣1)2=0,则(a+b)2015的值是(  )

  A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015

  5.如果点P(m+3,m+1)在y轴上,则点P的坐标是(  )

  A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)

  6.点A(x1,y1),点B(x2,y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点,且x1

  A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1

  7.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解,那么a的值是(  )

  A. B.﹣ C. D.﹣

  8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1,n),它到原点的距离是 ,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(  )

  A. B. 或 C. 或 D. 或

  9.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是(  )

  A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数

  10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大,且kb>0,则在直角坐标系内它的大致图象是(  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)

  11. =a, =b,则 =      .

  12.一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为      .

  13. ﹣3 + =      .

  14.已知m是 的整数部分,n是 的小数部分,则m2﹣n2=      .

  15.若x、y都是实数,且y= ,x+y=      .

  16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程,则m=      ,n=      .

  17.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=1,当x=1时,y=2,则k=      ,b=      .

  18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时,在逆水中航行的速度是n千米/时,则水流的速度是      .

  19.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于      .

  20.已知:如图所示,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=      度.

  三、解答题(共7小题,满分50分)

  21.(1)计算:

  (2)解下列方程组: .

  22.m为正整数,已知二元一次方程组 有整数解,求m的值.

  23.如图:

  24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象,试回答下列问题:

  (1)图中l1,l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?

  (2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式,并求汽车A和汽车B的速度;

  (3)图中交点的实际意义是什么?

  25.一列快车长168m,一列慢车长184m,如果两车相向而行,从相遇到离开需4s,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16s,求两车的速度.

  26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛,该运动队预先对这两名选手进行了8次测试,测得的成绩如表:

  次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)

  1 9.6 9.5

  2 9.7 9.9

  3 10.5 10.3

  4 10.0 9.7

  5 9.7 10.5

  6 9.9 10.3

  7 10.0 10.0

  8 10.6 9.8

  根据统计的测试成绩,请你运用所学过的统计知识作出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?

  27.已知:如图,直线AB∥ED,求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD.

  八年级上册数学期末试卷参考答案

  一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是(  )

  A. , , B.6,8,10 C.5,12,17 D.9,40,42

  【考点】勾股定理的逆定理.

  【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长,则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

  【解答】解:A、( )2+( )2≠( )2,不是直角三角形,故此选项错误;

  B、62+82=102,是直角三角形,故此选项正确;

  C、122+52≠172,不是直角三角形,故此选项错误;

  D、92+402≠422,不是直角三角形,故此选项错误.

  故选:B.

  【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.

  2.在(﹣ )0, ,0, ,0.010010001…,﹣0.333…, ,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】无理数.

  【分析】无理数是无限不循环小数,由此即可判定无理数的个数.

  【解答】解:在(﹣ )0, ,0, ,0.010010001…,﹣0.333…, ,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,

  无理数有0.010010001…, 两个.

  故选B.

  【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

  3.下列计算正确的是(  )

  A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3

  【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】根据二次根式的性质化简二次根式,根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.

  二次根式的加减,实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘除.

  【解答】解:A、 =2 ,故A错误;

  B、二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘除,故B正确;

  C、 ﹣ =2﹣ ,故C错误;

  D、 =|﹣3|=3,故D错误.

  故选:B.

  【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.

  注意二次根式的性质: =|a|.

  4.已知 +(b﹣1)2=0,则(a+b)2015的值是(  )

  A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015

  【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.

  【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.

  【解答】解:由题意得,a+2=0,b﹣1=0,

  解得a=﹣2,b=1,

  所以,(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.

  故选A.

  【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

  5.如果点P(m+3,m+1)在y轴上,则点P的坐标是(  )

  A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(4,0) D.(0,﹣4)

  【考点】点的坐标.

  【分析】根据y轴上点的横坐标等于零,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值,根据m的值,可得点的坐标.

  【解答】解:点P(m+3,m+1)在y轴上,得

  m+3=0.

  解得m=﹣3,

  m+1=﹣2,

  点P的坐标是(0,﹣2),

  故选:A.

  【点评】本题考查了点的坐标,利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.

  6.点A(x1,y1),点B(x2,y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点,且x1

  A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1

  【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

  【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知,k=﹣2<0,y随x的增大而减小.

  【解答】解:由y=﹣2x﹣4可知,k=﹣2<0,y随x的增大而减小,

  又∵x1

  ∴y1>y2.

  故选:A.

  【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.

  7.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解,那么a的值是(  )

  A. B.﹣ C. D.﹣

  【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.

  【专题】计算题.

  【分析】将a看做已知数,求出方程组的解得到x与y,代入方程中计算即可求出a的值.

  【解答】解:依题意知, ,

  由①+②得x=6a,把x=6a代入①得y=﹣3a,

  把 代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0,

  解得:a=﹣ .

  故选B.

  【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

  8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1,n),它到原点的距离是 ,则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(  )

  A. B. 或 C. 或 D. 或

  【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.

  【专题】计算题.

  【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标,进一步求解.

  【解答】解:∵点B(1,n)到原点的距离是 ,

  ∴n2+1=10,即n=±3.

  则B(1,±3),代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.

  (1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为: × ×1= ;

  (2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为: × ×1= .

  故选C.

  【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用,要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度,灵活运用勾股定理和面积公式求解.

  9.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是(  )

  A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数

  【考点】统计量的选择.

  【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.

  【解答】解:平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备,那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行,故最值得关注的是众数.

  故选C.

  【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

  反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

  10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大,且kb>0,则在直角坐标系内它的大致图象是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】一次函数图象与系数的关系.

  【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号,然后根据kb>0确定b的符号,从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.

  【解答】解:∵一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大,

  ∴k>0.

  ∵kb>0,

  ∴b>0,

  ∴此函数图象经过一、二、三象限.

  故选D.

  【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.

  二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)

  11. =a, =b,则 = 0.1b .

  【考点】算术平方根.

  【专题】计算题;实数.

  【分析】根据题意,利用算术平方根定义表示出所求式子即可.

  【解答】解:∵ =b,

  ∴ = = = =0.1b.

  故答案为:0.1b.

  【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

  12.一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为 5或9 .

  【考点】中位数;算术平均数.

  【专题】分类讨论.

  【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或6.

  【解答】解:当x≥7时,中位数与平均数相等,则得到: (7+7+5+x)=7,解得x=9;

  当x≤5时: (7+7+5+x)=6,解得:x=5;

  当5

  所以x的值为5或9.

  故填5或9.

  【点评】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解决问题.

  13. ﹣3 + = 3  .

  【考点】二次根式的加减法.

  【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.

  【解答】解:原式=4 ﹣ +

  =(4﹣ +1)

  =3 .

  故答案为:3 .

  【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.

  14.已知m是 的整数部分,n是 的小数部分,则m2﹣n2= 6 ﹣10 .

  【考点】估算无理数的大小.

  【分析】由于3< <4,由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的整数部分,小数部分让原数减去整数部分,代入求值即可.

  【解答】解:∵3< <4,则m=3;

  又因为3< <4,故n= ﹣3;

  则m2﹣n2=6 ﹣10.

  故答案为:6 ﹣10.

  【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.估算出整数部分后,小数部分=原数﹣整数部分.

  15.若x、y都是实数,且y= ,x+y= 11 .

  【考点】二次根式有意义的条件.

  【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式求出x、y的值,代入代数式计算即可.

  【解答】解:由题意得,x﹣3≥0,3﹣x≥0,

  解得,x=3,

  则y=8,

  ∴x+y=11,

  故答案为:11.

  【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

  16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程,则m= 2 ,n= 0 .

  【考点】二元一次方程的定义.

  【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的次数方面考虑,求常数m、n的值.

  【解答】解:根据二元一次方程两个未知数的次数为1,得

  ,

  解得m=2,n=0.

  【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件:

  (1)方程中只含有2个未知数;

  (2)含未知数项的最高次数为一次;

  (3)方程是整式方程.

  17.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=1,当x=1时,y=2,则k= 1 ,b= 1 .

  【考点】解二元一次方程组.

  【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

  【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组,求出方程组的解即可得到k与b的值.

  【解答】解:把x=0,y=1;x=1,y=2代入得: ,

  解得:k=b=1,

  故答案为:1;1

  【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

  18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时,在逆水中航行的速度是n千米/时,则水流的速度是   .

  【考点】列代数式.

  【分析】设水流的速度是x千米/时,根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度,静水的速度=逆流速度+水流的速度,列式计算即可.

  【解答】解:设水流的速度是x千米/时,根据题意得:

  m﹣x=n+x,

  解得:x= ,

  答:水流的速度是 千米/时.

  故答案为: .

  【点评】此题考查了列代数式;用到的知识点为:逆水速度=静水速度﹣水流速度;顺水速度=静水速度+水流速度.

  19.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 62° .

  【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.

  【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A,再根据两直线平行,同位角相等可得∠DEC=∠A,从而得解.

  【解答】解:∵∠B=55°,∠C=63°,

  ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°,

  ∵DE∥AB,

  ∴∠DEC=∠A=62°.

  故答案为:62°.

  【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟记性质是解题的关键.

  20.已知:如图所示,AB∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED= 78 度.

  【考点】平行线的性质.

  【专题】计算题;压轴题.

  【分析】首先做一条辅助线,平行于两直线,再利用平行线的性质即可求出.

  【解答】解:过点E作直线EF∥AB,

  ∵AB∥CD,

  ∴EF∥CD,

  ∵AB∥EF,

  ∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;

  ∵EF∥CD,

  ∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;

  ∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.

  故填78.

  【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB,利用平行线的性质可求∠BED的度数.

  三、解答题(共7小题,满分50分)

  21.(1)计算:

  (2)解下列方程组: .

  【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.

  【分析】(1)首先化简二次根式,进而合并同类二次根式即可;

  (2)利用代入消元法解方程组得出答案.

  【解答】解:(1)

  = +2 ﹣10

  =﹣ ;

  (2)

  整理得:

  ,

  由②得,y=9﹣4x,代入3x+4y=10,

  故3x+4(9﹣4x)=10,

  解得:x=2,

  故y=1,

  故方程组的解集为: .

  【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法,正确化简二次根式是解题关键.

  22.m为正整数,已知二元一次方程组 有整数解,求m的值.

  【考点】二元一次方程组的解.

  【专题】计算题.

  【分析】利用加减消元法易得x、y的解,由x、y均为整数可解得m的值.

  【解答】解:关于x、y的方程组: ,

  ①+②得:(3+m)x=10,即x= ③,

  把③代入②得:y= ④,

  ∵方程的解x、y均为整数,

  ∴3+m既能整除10也能整除15,即3+m=5,解得m=2.

  故m的值为2.

  【点评】本题考查了二元一次方程组的解法,涉及到因式分解相关知识点,解二元一次方程组有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.

  23.如图:

  【考点】二元一次方程组的应用.

  【分析】首先设1本笔记本为x元,1支钢笔y元,由题意得等量关系:①1本笔记本+1支钢笔=6元;②1本笔记本+4支钢笔=18元,根据等量关系列出方程组,再解即可.

  【解答】解:设1本笔记本为x元,1支钢笔y元,由题意得:

  ,

  解得: ,

  答:1本笔记本为2元,1支钢笔4元.

  【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.

  24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象,试回答下列问题:

  (1)图中l1,l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?

  (2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式,并求汽车A和汽车B的速度;

  (3)图中交点的实际意义是什么?

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)分析图形,得知l1表示先出发的那辆,l2表示两小时后出发的那辆,从而得出结论;

  (2)设出路程与时间的关系式,分别代入图形中能看出的点,即可得知函数关系式,汽车的速度为函数关系式的斜率;

  (3)由y轴表示的路程可知,交点表示两车路程相同,即相遇.

  【解答】解:(1)∵汽车B在汽车A后出发,

  ∴l1表示A车的路程与时间的关系,l2表示B车的路程与时间的关系.

  (2)设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b,

  ①将(0,0),(3,100)代入,得 ,

  解得v= ,b=0,

  ∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y= t,汽车A的速度为 km/h.

  ②将(2,0),(3,100)代入,得 ,

  解得v=100,b=﹣200,

  ∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200,汽车B的速度为100km/h.

  (3)汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇,此时两车行驶路程都是100km.

  【点评】本题考查的一次函数的运用,解题的关键是熟练利用一次函数的特点,会使用代入法求出函数表达式.

  25.一列快车长168m,一列慢车长184m,如果两车相向而行,从相遇到离开需4s,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16s,求两车的速度.

  【考点】二元一次方程组的应用.

  【分析】首先设快车速度为xm/s,慢车速度为ym/s,由题意得等量关系:两车速度和×4s=两车长之和;两车速度差×16s=两车长之和,根据等量关系列出方程组,再解即可.

  【解答】解:设快车速度为xm/s,慢车速度为ym/s,由题意得:

  ,

  解得: ,

  答:快车速度为55m/s,慢车速度为33m/s.

  【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.

  26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛,该运动队预先对这两名选手进行了8次测试,测得的成绩如表:

  次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)

  1 9.6 9.5

  2 9.7 9.9

  3 10.5 10.3

  4 10.0 9.7

  5 9.7 10.5

  6 9.9 10.3

  7 10.0 10.0

  8 10.6 9.8

  根据统计的测试成绩,请你运用所学过的统计知识作出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?

  【考点】方差;算术平均数.

  【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数,再根据方差公式进行计算即可得出答案.

  【解答】解:∵甲的平均数是: (9.6+9.7+…+10.6)=10,

  乙的平均数是: (9.5+9.9+…+9.8)=10,

  &there4;S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12,

  S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025,

  ∵S2甲>S2乙,

  &there4;派乙选手参加比赛更好.

  【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

  27.已知:如图,直线AB∥ED,求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD.

  【考点】平行线的性质.

  【专题】证明题.

  【分析】过点C作CF∥AB,再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC,∠DCF=∠EDC,进而可得出结论.

  【解答】证明:过点C作CF∥AB,

  ∵AB∥CF,

  ∴AB∥ED∥CF,

  ∴∠BCF=∠ABC,∠DCF=∠EDC,

  ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.

  【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.

 

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