做了好事受到指责而仍坚持下去，这才是奋斗者的本色。下面是课件范文网小编为您推荐高二数学教案设计：《平面向量的坐标表示》。
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。
二、考纲要求
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
三、教学过程
（一） 知识梳理:
1.向量坐标的求法
（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
=_________________
| |=_______________
（二）平面向量坐标运算
1.向量加法、减法、数乘向量
设 =（x1，y1）， =（x2，y2），则
+ = - = λ = .
2.向量平行的坐标表示
设 =（x1，y1）， =（x2，y2），则 ∥ ⇔________________.
（三）核心考点·习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.设 （1）求3 + -3 ；
（2）求满足 =m +n 的实数m，n；
练：（2015江苏，6）已知向量 =（2，1）， =（1，-2），若m +n =（9，-8）
（m，n∈R），则m-n的值为 .
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:平面内给定三个向量 =（3，2）， =（-1，2）， =（4，1）
若（ +k ）∥（2 - ），求实数k的值；
练：（2015，四川，4）已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）.若λ为实数，（ +λ ）∥ ，则λ= （ ）
思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?
方法总结:
1.向量共线的两种表示形式
设a=（x1，y1），b=（x2，y2），①a∥b⇒a=λb（b≠0）；②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用②.
2.两向量共线的充要条件的作用
判断两向量是否共线（平行的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程（组），求出未知数的值.
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，
则 的值为 ； 的值为 .
【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
练：（2014，安徽，13）设 =（1，2）， =（1，1）， = +k .若 ⊥ ，则实数k的值等于（ ）
【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: · =0⇔ .
解题心得:
（1）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2.
（2）解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
（3）两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.
考点4：平面向量模的坐标表示
例4：（2015湖南，理8）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则 的值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
练：（2016，上海，12）
在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则 的取值范围是?
解题心得:
求向量的模的方法:
（1）公式法，利用|a|= 及（a±b）2=|a|2±2a·b+|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；
（2）几何法，利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解..
五、课后作业（课后习题1、2题）
