合情推理是波利亚的"启发法"（heuristic， 即"有助于发现的"）中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究，下面是课件网小编带来的高一数学教案：《合情推理》。
【学习目标】
1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；
2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；
3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
【学习过程】
一、课前准备
问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是……所以n边形的内角和是
新知1：从以上事例可一发现：归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.
简言之，类比推理是由 的推理.
新知3归纳推理就是根据一些事物的 ，推出该类事物的的推理. 归纳是 的过程
例子:哥德巴赫猜想：
观察 6=3+3， 8=5+3， 10=5+5， 12=5+7， 14=7+7，
16=13+3， 18=11+7， 20=13+7， ……，
50=13+37， ……， 100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。
※ 典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1，3，5，7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一个怎样的结论?
变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一个怎样的结论?
例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：（1）已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，
二 、动手试试
1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?
2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
三、总结提升
※ 学习小结
1.归纳推理的定义.
2. 归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同的性质；
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2. 已知 ，猜想 的表达式为（ ）.
3. ，经计算得 猜测当 时，有_________________________
4.下列说法中正确的是（ ）.
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
5. 下面使用类比推理正确的是（ ）.
A.“若 ，则 ”类推出“若 ，则 ”
B.“若 ”类推出
C.“若 ” 类推出“ （c≠0）”
D.“ ” 类推出“
【课后作业】
1. 一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.
2. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是
3.已知1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，……1+2+3+……+n= ，观察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……
试归纳出上述求和的一般公式。
