春季学期初三数学下册期中考试卷：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）
1.﹣3的绝对值是 （ ）
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 （ ）
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看 病难、看病 贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 （ ）
A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
4.方程2x﹣1=3的解是 （ ）
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=mx （m≠0）的图象可能是 （ ）
A. B.
C. D.
6.下列命题：
①平行四边形的对边相等； ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③对角线相等的四边形是矩形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，已知△ABC的三个 顶点均在格点上，则cosA的值为 （ ）
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 （ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
第7题 第8题 第9题
9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
A. B. C. D.
10.已知一次函数 y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2，若d1+d2=m，当m为何值时，符合条件点P有且只有两个（ ）
（A）m>2 （B） 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）
11.分解因式：x2y﹣y= _____________
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= _____________
13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后，得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为 _____________
14. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 _____________
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点. 若直线y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，求b的取值范围是 ；
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 _____________
17.设△ABC的面积为9，如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，则△AOB的面积为 _____________
18.如右图，四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，点E，F分别为线段AB、AD上的动点（不含端点），则EF+CF长度的最小值为
三、解答题（本大题共10小题，共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：⑴计算： ﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015； ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式组：_____________
21. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.
（1） 求证：CF=AD；
（2） 若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.
22. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若点C为AO的中点，⑴求∠A的度数；⑵若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况. 以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是_____________；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?
24. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后将其放回，再从三张卡片种随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，
⑴求点（a，b）在第一象限的概率；（请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程）
⑵在点（a，b）所有可能中，任取两个点，它们之间的距离为5的概率是 _____________ ；
25.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥ 轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过点O、E、A三点。
（1）∠OBA= ______________ 。
（2）求抛物线的函数表达式。
（3）若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S，求点P在什么位置时? 面积S的最大值是多少?
26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?
⑶实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0
27. 已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（-1，y），
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且-1
①当x=0时，求tan∠BAC的值；
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时?tanα的值最大?
28.如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向 A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒（0
⑴如图①，当t=2时，求证AQ=BP；
⑵如图②，当t为何值时，△CPQ的面积为3；
⑶如图③，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，
①点C′ 落在△ABC内部（不含△ABC的边上），确定t的取值范围 _____________
②在①的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒?
