一、教学目标：
初一学过一元一次方程的应用，实际上是根据题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程。
教学内容：
新课一元二次方程应用的讲解。
教学时间：
一节课（2个小时）。
教学重难点：
重点：
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
难点：
根据题意找重难点。
二、教学过程：
一：课堂引入：（5分钟左右）
提问复习引入：列方程解应用题的步骤?
审题 设未知数 列方程 解方程 作答
二：新知讲解
新知识点1（用时25分钟）增长率问题
假设第一年的产量是a，增长率为x，那么第二年为a（x+1），第三年为a（1+x）3，第n年为a（1+x）n-1
【注意】时间的表达常见的有月份，季度和年份等，需要注意是第几年还是几年总共的和。
例题1 某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______
解析：
设每次降价的百分率为x，第二次降价后变为100x-1）2元
100（x-1）2=64，（x-1）2=0.64，x1=1.8，x2=0.2；
x=1.8，不符题意（舍去） 故x=0.2
即每次降价的百分率为0.2，即20%
例题2 已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月，三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）
A.10（1+x）2=50 B.10（1+x）2=40
C.10（1+x）+10（1+x）2=50 D.10（1+x）+10（1+x）2=40
解析：D
易错点总结：这一部分题学生的问题在于会忽略题干中是第几年还是几年后。
新知识点2（用时40分钟）利润问题
利润问题中需要注意分析价格的变化如何引起销量的变化，从而影响总利润的变化，可以假设售价或是价格的变化为未知数，在不同的假设中，销量的表达会有所不同。在实际问题中，注意价格的变化范围是否有限制。
例题1
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件 。
（1）填表：
每月的销售量（件 每件商品销售利润
降价前 60 80
降价后 _____ ______
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于
减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元?
解析：（1）60+5x 80-x
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利
于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得
（360-x-280）（5x+60）=7200，解得:x1=8，x2=60
有利于减少库存，
x=60
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有
利于减少库存，则每件商品应降价60元
例题2
商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应
为多少?
解析:
（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润
100×（100-80）=2000（元）
（2）设后来该商品每件降价x元，
依题意得:（100-80-x）（100+10x）=2160，
整理得x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8
当x=2时，售价为98元，
当x=8时，售价为92元
答:商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售
价为98元或92元
易错点总结：1.画表格来表示价格的变化引起销量的变化
2.注意一些特殊字眼，比如说减少库存，吸引顾客之类的，用这些来取舍最后的两个值。
新知识点3（用时20分钟）面积问题
例题1 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，经过几秒，四边形APQC的面积等于16cm2?
解析：
设经过x秒，四边形APQC的面积等于16cm2则
BP=6-x， BO=2x
以
×6×8-2×（6-x）×2x=16，即x2-6x+8=0
可得:x=2或4
即经过2秒或4秒时，四边形APQC的面积等于16cm2
故答案为:2秒或4秒
易错点总结：面积问题整体比较简单，需要注意的是勾画题干，理清条件。
新知识点4（用时15分钟）传染问题
例题1
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染
后就会有81台电脑被感染。
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?
解析：（1）设平均每台感染x台，可到1+x+（1+x）x=81
（1+x）2=81
x1=8，x2=-10（舍）
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.
（2）（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729>700
∴被感染的电脑会超过700台
易错点总结：注意原始感染源是多少台以及是第几轮还是几轮之后。
新知识点5（10分钟左右）循环问题
握手问题和比赛问题是常见的单循环问题，总次数为
n （n-1）；
双循环问题中，总次数为n（n-1）.
例题1 某单位组织员工进行一次篮球邀请赛，要求参赛的每两个队之间都要进行一场比赛，由于场地和时间的限制，赛程计划安排5天，每天安排4场比赛，设有x个队参加比赛，则可列方程________
解析：
x（x-1）=5*4
易错点总结：区分是单循环还是双循环。常见的单循环有比赛，握手，双循环有互送礼物。
课堂总结（5分钟左右）：
1.协助孩子总结今天课堂所学新知识，并把每个易错点提出来再次给学生强调。
2.课后练习题的布置并和家长沟通好什么时间提交。
3.布置预习作业。
